Brauch wieder mathe hilfe :(

[Flunky]

Also H = 67/420. Damit ist A aber imaginär, weil 2/hc = 1/6 > 67/420

[Rob Anybody]

Seien [math]a,b,c[/math] die Seitenlängen und [math]h_a, h_b, h_c[/math] die zugehörigen Höhen (d.h. [math]h_a[/math] steht orthogonal auf [math]a[/math] etc.). Sei [math]s = \frac{a+b+c}{2}[/math] und [math]A[/math] der gesuchte Flächeninhalt. Wir verwenden den
Satz von Heron: [math]A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/math] .

Zwischenrechnung: Wir bestimmen zunächst eine Formel für [math]s[/math] . Die bekannten Flächeninhaltsformel besagen
[math]A = ah_a/2 = bh_b/2 = ch_c/2.[/math]

Bis hier her kann ich folgen. Das entspricht meinem

Spontan würde ich sagen: 35a/2=21b/2=12c/2

Mein Gedanke war nun, mit dem kgV gültige Werte zu finden, die diese Bedingung erfüllen und somit einen möglichen Wert für A zu bestimmen. Mir war und ist aber nicht klar ob dieses A (bei mir 210) die geforderte Einheitsfläche ist.

Das Problem ist, dass es vermutlich kein Dreieck mit diesen Seitenlängen und diesen Höhen gibt.

Aus der Fragestellung bin ich schon davon ausgegangen, das 35, 21 und 12 so gewählt wurden, das dieses Dreieck real exitiert. Ein imaginäres Ergebnis bedeutet aber wohl, das dies nicht der Fall ist.

Ich glaube aber eher: der Satz von Heron wurde hier falsch angewendet

[BoggyB]

Also H = 67/420. Damit ist A aber imaginär, weil 2/hc = 1/6 > 67/420

Interessant. In meiner Herleitung kann natürlich ein Fehler sein, aber da dieselbe Formel auf Wikipedia steht, würde ich nicht davon ausgehen. Da die Formel für jedes existierende Dreieck korrekt ist, würde aus deiner Beobachtung folgen, dass es einfach kein Dreieck mit diesen Höhen gibt.

Bis hier her kann ich folgen. Das entspricht meinem

Mein Gedanke war nun, mit dem kgV gültige Werte zu finden, die diese Bedingung erfüllen und somit einen möglichen Wert für A zu bestimmen. Mir war und ist aber nicht klar ob dieses A (bei mir 210) die geforderte Einheitsfläche ist.

Ja. Du hast die Bedingung
[math]ah_a = bh_b = ch_c[/math]
genommen und Werte für a, b, c bestimmt, die diese Bedingungen erfüllen. Aber das sind eben nicht alle Bedingungen, die in einem Dreieck gelten. Nicht für alle Werte von [math]a,h_a,b,h_b,c,h_c[/math] , für die diese Bedingung erfüllt sind, gibt es ein Dreieck.

Aus der Fragestellung bin ich schon davon ausgegangen, das 35, 21 und 12 so gewählt wurden, das dieses Dreieck real exitiert. Ein imaginäres Ergebnis bedeutet aber wohl, das dies nicht der Fall ist.

Hätte ich auch erwartet, aber ich wäre auch nicht so überrascht, wenn es eine Trickfrage ist

Ich glaube aber eher: der Satz von Heron wurde hier falsch angewendet

Die Formel steht wie gesagt auch auf Wikipedia. Ich denke schon, dass sie stimmt.

[Ramkhamhaeng]

Aus der Dreiecksungleichung und A=a*a_h/2 ergeben sich auch Nebenbedingungen an die Höhen.
Edit: Komme auf die Formel h_c/h_a + h_c/h_b > 1, was für eine Kombination der Höhen verletzt ist.

[BoggyB]

Stimmt, die Dreiecksungleichung ist eine leichtere Möglichkeit, um zu sehen, dass es das Dreieck nicht geben kann

[Rob Anybody]

Die Werte in der Aufgabenstellung sind also falsch. Bei einem realen Dreieck habe ich Höhen von 20, 15 und 12 ermittelt.
Wenn ich diese Werte in die Formeln von BoggyB einsetze erhalte ich mit H=0,2 das richtige Ergebnis A=150.

Mein Ansatz liefert einen zu kleinen Wert für A
Ich farge mich aber, ob es nicht doch einen einfachen Rechenweg gibt.
Thurid, welche Lösung für dieses Problem wurde bei der Matheveranstaltung vorgestellt?

[klops]

Ich brauche keine Mathe-Hilfe, sondern eher eine Padagogik-Versteh-Hilfe (und der thread ist im vergleich zu den anderen noch "halbwegs aktuell")
Hier ist doch das inoffizielle Lehrer-Forum, oder?

In Niedersachsen soll in der Grundschule das schriftliche Dividieren von einem "halbschriftlichen" abgelöst werden.

Der "HAZ" Artikel dazu:
https://archive.is/Syel5

Kern ist dieses Bild hier mit der Rechnung:


Für mich liest sich das so, als wolle man eine schwierigere Variante wählen, um Zahlen besser sichtbar zu machen, um sie besser zu verstehen.
Ich persönlich komme mit Zahlen gut klar und könnte so rechnen, wenn ich mir das mal angewöhne, aber man braucht ein gutes Versändnis, der großen Zahl vorher schon anzusehen, welche Teiler sie hat... und das bei Grundschülern?
Soll das pädagogisch herausfordernd sein, um später besser zu werden?

Interessant finde ich, dass der letzte Absatz des Artikels genau meine Meinung widerspiegelt:

„Beim schriftlichen Dividieren ist der Fokus auf einem automatisiert anzuwendenden, simplen Verfahren“, sagen die Lehrerinnen. Dabei werden die einzelnen Zahlen von links nach rechts geteilt, das Einzelergebnis wird daruntergeschrieben, subtrahiert und anschließend das nächste Zahlenteil heruntergeholt.
Für Kinder mit Dyskalkulie könne so ein automatisierter Weg eine Möglichkeit sein, zu einem Ergebnis zu kommen, ohne die Mengen zu durchdringen. „Wir unterrichten sowieso differenziert und bieten den Kindern individuell an, was sie brauchen“, betonen die Lehrerinnen.

Eine Automatisierung, die eben kein gutes Verständnis für Zahlen verlangt, sondern nach einem festen Schema die kleinstmöglichen Rechenaufgaben abarbeitet. Einstellige Zahlen mit denen man leicht klarkommt. Find ich irgendwie besser

[Empirate]

Das sieht für mich aus wie das schriftliche Verfahren, mit dem Unterschied, dass man Zwischenschritte halt im Kopf macht. Statt dass das automatisierte Verfahren als Errungenschaft gefeiert wird, macht es jetzt die Kinder dumm, ja? Bauen wir lieber Barrieren, damit man schon im Kopf die Zahl teilen können muss, um sie auch schriftlich teilen zu können...

Was das Zitat angeht: Schön, dass wir Kinder mit Dyskalkulie künftig von der Division ausschließen. Das brauchen sie sicher nicht so dringend.

[Snup]

Also nach der Beschreibung des Verfahrens im Artikel kommt es mir so vor, als sei der einzige Unterschied dabei, dass man die Nullen dranlässt. Kann mich aber nicht in jemanden hineinversetzen, der Probleme mit Zahlen und Rechnen hat, also keine Ahnung, was das für das Verständnis bedeutet.

[Fonte Randa]

Wie dividiert man dann größere Zahlen halbschriftlich!

47356 : 253 =

Nur mal so als Beispiel. Bleibt wahrscheinlich auch noch ein Rest übrig. Wäre dann eher 5. Klasse.

Mein Jüngster ist gerade in der 5. Klasse und ich lasse ihn jeden Tag eine Division und eine Multiplikation hoher Zahlen schriftlich mit Nebenrechnung und kompletten Rechweg durchführen.

Bisher haben ihn sämtliche Methoden zum Vereinfachen, welche ich ihm aufzeigte, immer nur verwirrt. Beim Dividieren über alle Dörfer fühlt er sich sicher. Das klappt. Dauert halt. Und das ist sein Problem bei KAs. Zeit.

Die vereinfachten Methoden zur Multiplikation hingegen hat er sofort übernommen. Das liegt wohl daran, dass man diese bildhaft darstellen kann. Wolken und Symbole, Pfade und Muster. Bei der Division trifft das bei den Vereinfachungen nicht so zu.

[Snup]

Wie dividiert man dann größere Zahlen halbschriftlich!

47356 : 253 =

So wie ich das verstanden hab:

47356 : 253 = 187
25300 : 253 = 100
20240 : 253 =  80
 1771 : 253 =   7
Rest 45

Halt nach und nach die Hunderter, Zehner und Einer berechnen. Ist an dem Punkt aber glaub ich nicht mehr sonderlich sinnvoll. Soll ja nur dazu dienen, das Verständnis zu entwickeln und keine effiziente Methode sein.

[Mongke Khan]

Wieso nehmt ihr nicht einfach einen Taschenrechner?

[Snup]

Damit du solche Trollfragen stellen kannst, natürlich!

[Rob Anybody]

Der Vorteil liegt darin, das sich falsche Zwischenschritte nicht auf das Gesamtergebnis auswirken

47356 : 253 = 187
25300 : 253 = 100
12650 : 253 =  50
 7590 : 253 =  30
 1771 : 253 =   7
Rest 45

[BoggyB]

Soll ja nur dazu dienen, das Verständnis zu entwickeln und keine effiziente Methode sein.

Ich denke auch, das ist der Knackpunkt. Ich kann mir (ohne Pädadogik-Kenntnisse) durchaus vorstellen, dass Kinder bei der normalen schriftlichen Division - die ja ein Algorithmus ist, der mir in jedem Schritt genau vorschreibt, was zu tun ist - das Verfahren memorisieren und durchführen können, ohne zu verstehen, was da eigentlich passiert bzw. wieso das funktioniert. Ich finde es nachvollziehbar, vor der Einführung der schriftlichen Division erst mal darüber zu reden, eine große Zähle in kleinere Brocken, die leichter teilbar sind, aufzuteilen.

Wenn ich zu dieser halbschriftlichen Division herumsuche, fällt mir auf, dass immer davon die Rede ist, die zu teilende Zahl (Zitat aus obigem Artikel) "in passende kleinere Mengen" aufzuteilen, ohne dass genau festgelegt wird, wie ich die Zahl in kleinere "Mengen" aufteilen. Ich glaube, das ist Absicht: Die halbschriftliche Division ist kein präzise festgelegter Algorithmus, sondern ich darf meine Zahl im Prinzip beliebig aufteilen. Im Beispiel aus dem Artikel wäre meinem Verständnis nach auch

952:7=136
693:7= 99
217:7= 31
 42:7=  6

eine korrekt durchgeführte halbschriftliche Division, auch wenn niemand sie auf diese Weise durchführen würde. Ich teile die 952 einfach "nach Gefühl" auf. Das ist natürlich nicht effizient, aber ich kann mir durchaus vorstellen, dass genau das als Übung ganz nett ist, um ein solches Gefühl zu entwickeln. Wenn ich 952 im Kopf durch 7 teilen würde, würde ich das tatsächlich mit dieser Aufteilung 952=700+210+42 machen, und nicht die schriftliche Division gedanklich durchleiern. Das geht nur, wenn ich ein solches Gefühl habe.

(Edit: Das ist ungefähr das, was Robs Beispiel auch zeigt.)

Irritierend finde ich aber, die schriftliche Division von der Grundschule in die Mittelstufe zu verschieben. Die schriftliche Division ist ja eine natürliche Weiterentwicklung der halbschriftlichen und wenn man das in die Mittelstufe verschiebt, zerreißt man den Lernprozess