Funktioniert.
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Gut. Also, dein [math]\Omega[/math] ist crap, aber wenn Du [math]\times[/math] durch [math]\cup [/math] ersetzt, kann man das so lassen.
[math]X[/math] ist sauber definiert, wobei man das auch noch in eine geschlossene Form bringen kann. Die Verteilung von X ist aber doch anders definiert, oder? Das ist doch [math]f(x)=P(X=x)[/math] ?
Der Erwartungswert sollte null sein (das Spiel ist fair).
Meine Stories:Zitat von Leonard Bernstein
Civ VI aus der Sicht von Civ IV BTS, englischer Weltraumsieg auf König
Der Erste Kaiser wieder aufgenommen
Ok, klingt sinnvoller.
Ja, so ist das definiert. Eigentlich müsste ich da ja statt x k schreiben, weil ja immer das erste Mal gezählt wird, wenn [math]\omega_i = 1[/math] . Aber dann hat man n nicht mehr drin.[math]X[/math] ist sauber definiert, wobei man das auch noch in eine geschlossene Form bringen kann. Die Verteilung von X ist aber doch anders definiert, oder? Das ist doch [math]f(x)=P(X=x)[/math] ?
Dann müsste es stattDer Erwartungswert sollte null sein (das Spiel ist fair).
[math]E(X) = \sum_{i=1}^{n-1} 0,5^i - (2^n - 1) \times 0,5^n[/math]
[math]E(X) = \sum_{i=1}^{n} 0,5^i - (2^n - 1) \times 0,5^n[/math] heißen, also n statt n-1 bei der ersten Summe. Und dann verstehe ich nicht wieso.
Du kannst den Erwartungswert doch einfach aus der Verteilung errechnen. Er lautet [math]P(X=1)-(2^n-1)P(X=-(2^n-1)[/math] . Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für n Nullen nacheinander? [math]\frac 1{2^n}[/math] Die Gegenwahrscheinlichkeit ist offensichtlich [math]\frac {2^n-1}{2^n}[/math] und also [math]E[X]=\frac {2^n-1}{2^n}-\frac {2^n-1}{2^n}=0[/math]
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Ok, deinen Weg verstehe ich. Wir haben aber den Erwartungswert so gelernt: [math]\sum_{\omega \in \Omega}X\timesP(X=x).[/math]
Die Summe hätte ich halt aufgespalten in n-1 Ereignisse
[math]E(X) = \sum_{i=1}^{n-1} 0,5^i [/math] ,
[math]+[/math] das n-te Ereignis [math]- (2^n - 1) \times 0,5^n[/math] .
Aber anscheinend muss die Summe bis n gehen, damit 0 rauskommt. Dann hätte ich aber das n-te Element doppelt betrachtet, oder nicht?
Ich hoffe nicht, denn das da ist furchtbarer Schwachsinn. Du hast hoffentlich [math]\sum_{\omega \in \Omega}X(\omega)P(\omega)[/math] gelernt. (Übrigens: einen mal-punkt bekommst du über \cdot.)
Nein. Die Summe muss bis n gehen, das ist das Ereignis "im n-ten Wurf gewinnst Du", dein letztes Ereignis ist "auch im n-ten Wurf gewinnst Du nicht".Die Summe hätte ich halt aufgespalten in n-1 Ereignisse
[math]E(X) = \sum_{i=1}^{n-1} 0,5^i [/math] ,
[math]+[/math] das n-te Ereignis [math]- (2^n - 1) \times 0,5^n[/math] .
Aber anscheinend muss die Summe bis n gehen, damit 0 rauskommt. Dann hätte ich aber das n-te Element doppelt betrachtet, oder nicht?
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Äh, ja. So hatten wir's.
Ist mir dann heute morgen auch eingefallen. Für den n-ten Fall gibt's ja zwei Fälle.Nein. Die Summe muss bis n gehen, das ist das Ereignis "im n-ten Wurf gewinnst Du", dein letztes Ereignis ist "auch im n-ten Wurf gewinnst Du nicht".
Danke für deine Hilfe!
Seh ich das richtig, dass in der folgenden Aufgabenstellung das erste (ab)^2 ein (ab) sein muss?
Sei G eine Gruppe mit der Eigenschaft a^2 = b^2 = (ab)^2 für alle a; b aus G.
Zeigen Sie, dass a^4 = b^4 = (ab)^2 für alle a; b aus G.
sehe ich auch so
die einzige Ausnahme, die mir einfällt, wäre eine Gruppe, die nur aus dem positiven und negativen Eins-element der Multiplikation besteht. (gibt es so etwas überhaupt?
quasi [math](1)^2 = (-1)^2 = (1*(-1))^2
(1)^4 = (-1)^4 = (1*(-1))^4[/math]
Spielt die beste Mod!
Ist mir fast schon ein bisschen Peinlich, aber wie rechne ich schon wieder:
x=log2^log8^27 aus?
Kann ich einfach von log8^27 log2 abziehen?
was willst Du wissen? [math]x=log(2)^{log(8)^{27}}[/math] oder [math]x= (log(2)^{log(8)})^{27}[/math]
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Ein Beispiel wie man selbst für Ana II pseudorelevante Textaufgaben kreiert. Wäre für Unterstützung bei der Lösungsfindung sehr dankbar:
Im Punkt (0,0) aus R^2 stehe eine Heizung, die für die Temperaturverteilung [math]T(x,y)=1-1/2(x^2+1/2y^2)[/math] sorgt.
Ein Insekt wird durch die Wärme angezogen. Es befindet sich zum Zeitpunkt t=0 im Punkt (1, 1/2) in Ruhelage.
Wie sieht die Bahnkurve aus, auf der sich das Insekt bewegt?
Bahnkurve klingt nach Differentialgleichungen, aber Du hast ja ein Skalarfeld, kein Vektorfeld. Aber das Gradientenfeld der Funktion würde doch immer in Richtung des stärksten Temperaturabfalls zeigen, also wäre [math]-grad T [/math] ein Vektorfeld, in dem jeder Pfeil in Richtung der stärksten Temperaturerhöhung zeigt. Dann ist nur noch ein Anfangswertproblem zu lösen mit [math]\dot \phi = (-grad T) \phi [/math]
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Ja, so macht mans aber nicht. Man nimmt einfach die Temperatur als Potential und benutzt dann den Lagrange-Formalismus, um die Bewegungsgleichung zu bestimmen.
Aber nur als Physiker, nicht als Mathematiker. Da ist einem der Lagrange-Formalismus normalerweise unbekanntWenn man den natürlich gemacht haben sollte, ist der der richtige Weg, völlig klar. Man kann Anfangswertprobleme für Potentialfelder vermutlich auch als Beispiel in so manchem Ana2-Buch oder Skript finden.
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