Das Ziegenproblem

[Jessebenbenjam]

Erstmal die Erklärung
Nehmen wir an wir hätten drei Türen vor uns. Hinter einer der Tür ist ein Auto, hinter den anderen befinden sich Ziegen. Nun dürften wir uns für eine der Türen zufällig entscheiden. Die Warscheinlichkeit, das Auto zu treffen ist o wunder o staun 1/3.
Nun haben wir unsere Wahl getroffen, jedoch öffnet man uns eine von den übrigen Türen, hinter der sich eine Ziege befindet. Nun die Frage. Soll man sich umenscheiden: (hier nachzulesen)

Meinung meines ehrwürdigen Mathelehrers:

Ja man sollte wechseln, da man mit der ersten entscheidung (als noch 3 Türen offen waren) Die Warscheinlichkeit von zu 2/3 hatte zu verlieren bzw. sich das Auto mit der Warscheinlichkeit von 2/3 hinter den anderen Türen befindet. Löst man nun eine Tür auf, bleibt die warscheinlichkeit, dass man zu 2/3 falsch lag vorhanden, und man sollte sich daher umentscheiden, da man dann die höhere Chance hat zu gewinnen.

Meine Meinung:
Wenn man die Bedingungen ändert.(Man reduziert ja die anzahl der Türen) muss die warscheinlichkeit sich auch ändern. (Der Zufall hat kein Gedächniss)
und man somit eine 50:50 Chance hat welche der 2 übrigen Türen richtig ist

Zwar sagt mir jede Literatur ich liege falsch, aber logisch ist mir das trotzdem nicht. Vieleicht kann mir hier jemand vom Schlach helfen, auf dem ich offensichtlich stehe.

[Erpel]

Was ist das Problem? Die Tür wird ja erst geöffnet, nachdem du dich entschieden hast. Sei ein braver Schüler und glaub deinem Mathelehrer.

[nephtys]

Die Erklärung deines Mathelehrers ist richtig. Jedoch ist dies bei 3 Türen noch nicht unbedingt anschaulich, deshalb ein Beispiel:
Nimm an, das Spiel würde mit 1000 Türen gespielt werden und weiterhin sei nur hinter einer das Auto.
Du entscheidest dich jetzt für eine von den 1000 Türen und der Moderator öffnet daraufhin 998 Türen hinter denen Nieten waren.
Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Moderator die letzte verschlossene Tür, die du nicht gewählt hast, verschlossen gelassen hat, weil hinter der das Auto steht doch viel größer, als der unwahrscheinliche Fall, dass du zu Beginn schon die richtige Tür gewählt hast. Du entscheidest dich also um.
Genau das Gleiche gilt auch für das 3-Türen-Problem.

Was du also betrachtest ist der Grund für das verschlossen halten der letzten Tür, die du vorher nicht gewählt hast. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie verschlossen ist, weil hinter ihr das Auto steht, ist nunmal viel größer, als dass du zu Beginn die richtige Tür erwischt hast.

[Jessebenbenjam]

Was ist das Problem? Die Tür wird ja erst geöffnet, nachdem du dich entschieden hast. Sei ein braver Schüler und glaub deinem Mathelehrer.

Dumm nur wenn man Facharbeit drüber schreiben muss


@nephtys: hm so gesehen logisch. Und der Punkt mit dem Gedächnis und zufall wäre dann so zu umgehn, dass man die zweite Entscheidung nicht zufällig triffe :klick im Hirn:. Danke

[Commander Bello]

Das Ganze wird m.E. auch sehr deutlich, wenn man sich die Gegenwahrscheinlichkeiten veranschaulicht.

Die drei Türen seien mit A, B, C gekennzeichnet.
Hinter B befinde sich das Auto.

Die Wahrscheinlichkeit, eine Niete (Ziege) zu wählen, ist also beim ersten Versuch 2:3.
Der Spieler entscheidet sich für Tür A.

Der Moderator öffnet nun Tür C, also sieht man eine Ziege.

Bleibt man bei der Wahl von A, dann verändert sich die ursprüngliche Wahrscheinlichkeit, das Auto zu treffen, nicht ((1-(2/3))=0,33...) nicht. Es wird ja keine andere Wahl getroffen, und gem. Spielregeln wird in der Zwischenzeit die Gewinnposition auch nicht verändert. Dass man weiß, dass hinter C eine Ziege steckt, ändert nichts daran, dass nur ein Auto hinter drei Türen steckt.
Klar ist, dass eine Tür geöffnet wird, die keinen Gewinn enthält. Das nunmehr vorhandene Wissen um die Position einer Niete erhöht also die Chance, mit der ersten Wahl das richtige getroffen zu haben, in keiner Weise.
Damit ist bei unveränderter Wahl die Gegenwahrscheinlichkeit für den Gewinn immer noch 2/3 = 0,66....

Wechselt man nun aber zu B, dann ist die Wahrscheinlichkeit für zwei aufeinanderfolgende Nieten 0,666... * 0,5 = 0,333... und damit die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn = 0,666...

Tatsächlich ist bei dieser Regellage der Wechsel der Tür erfolgversprechender als das Beibehalten.

[Radyserb]

Erstmal die Erklärung
Nehmen wir an wir hätten drei Türen vor uns. Hinter einer der Tür ist ein Auto, hinter den anderen befinden sich Ziegen. Nun dürften wir uns für eine der Türen zufällig entscheiden. Die Warscheinlichkeit, das Auto zu treffen ist o wunder o staun 1/3.
Nun haben wir unsere Wahl getroffen, jedoch öffnet man uns eine von den übrigen Türen, hinter der sich eine Ziege befindet. Nun die Frage. Soll man sich umenscheiden: (hier nachzulesen)

Meinung meines ehrwürdigen Mathelehrers:

Ja man sollte wechseln, da man mit der ersten entscheidung (als noch 3 Türen offen waren) Die Warscheinlichkeit von zu 2/3 hatte zu verlieren bzw. sich das Auto mit der Warscheinlichkeit von 2/3 hinter den anderen Türen befindet. Löst man nun eine Tür auf, bleibt die warscheinlichkeit, dass man zu 2/3 falsch lag vorhanden, und man sollte sich daher umentscheiden, da man dann die höhere Chance hat zu gewinnen.

Meine Meinung:
Wenn man die Bedingungen ändert.(Man reduziert ja die anzahl der Türen) muss die warscheinlichkeit sich auch ändern. (Der Zufall hat kein Gedächniss)
und man somit eine 50:50 Chance hat welche der 2 übrigen Türen richtig ist

Zwar sagt mir jede Literatur ich liege falsch, aber logisch ist mir das trotzdem nicht. Vieleicht kann mir hier jemand vom Schlach helfen, auf dem ich offensichtlich stehe.

Genau meine Meinung

Wurde übrigens schonmal alles hier durchgekaut

[JIG]

Das gab es hier im Forum vor ein paar Jahren schonmal.

Aus dem anderen thread. Das die Leute auch nicht die Sufu benutzen koennen. Statt als Neuling mal mit was Neuem anzukommen...

Und ich finde das Problem immer noch komplett unintuitiv.

[Jessebenbenjam]

Aus dem anderen thread. Das die Leute auch nicht die Sufu benutzen koennen

Bin halt chronisch faul

[Neme]

Also nephtys Erklärung fand ich schon sehr anschaulich.

Eine andere Heransgehenweise ist es, mal über die Wahrscheinlichkeit nachzudenken, warum die beiden geschlossenen Türen nicht geöffnet wurden. Eine der beiden Türen blieb geschlossen, weil du sie ausgewählt hast und eine blieb geschlossen, weil da der Hauptgewinn dahinter ist. Die 1/3 sind jetzt die Chance, dass das dieselbe Tür ist. Die zweite Tür wäre dann die Niete.

Nur welche Wahrscheinlichkeit ist nun größer?

Die, das dass Auto dahinter ist und keine Niete..
oder
die, dass das Auto dahinter ist UND (aus dreien) von dir ausgewählt wurde und keine Niete?

[gubbel]

Ich versteh gar nicht warum die Ziege hier im Gegensatz zum Auto als Niete gehandelt wird?!
Im Gegensatz zum Auto kann man sie immerhin ficken, wie Gayndie einem auf Nachfrage gerne bestätigt.

[[VK]]

Ich versteh gar nicht warum die Ziege hier im Gegensatz zum Auto als Niete gehandelt wird?!
Im Gegensatz zum Auto kann man sie immerhin ficken, wie Gayndie einem auf Nachfrage gerne bestätigt.

[Anuryn]

ich würd das ja nun so sehen (ohh weh das gibt Haue)

also man entscheidet sich an Anfang mit 1/3 chance für eine Türe.. nachdem eine geöffnet wurde, MUSS man sich natürlich nochmal neu entscheiden! die andere Türe hat 1/2 chance, die alte hat 1/3 von vorhin plus 1/2 von jetzt

[kleinerHeldt]

die andere Türe hat 1/2 chance, die alte hat 1/3 von vorhin plus 1/2 von jetzt

Hmmm... 1/3+1/2 ist aber mehr als 1/2

[Peregrin_Tooc]

Du hast schon lang dein eigenes Schreien nicht mehr gehört, wa?

[Jessebenbenjam]

*Notiere* Der Aspekt zur Befriedigung von Urbedürfnissen ist unerheblich, wenn der Befragte P(Z) Männlich ist. Ist er hingegen weiblich (P(Z) (W 1/2) So sind alle Mathematischen Bedingung ad absurdam.
Also ist die Warscheinlichkeit, dass Auto zu kriegen (2/3*1/2)+(1/3+1/2). Mal schaun ob mein Lehrer mir das abkauft.