Denk nicht so analytisch. Konstruiere ein Dreieck, errechne den Mittelpunkt des Umkreises und du bist fertig.
edit: zu spät.
Denk nicht so analytisch. Konstruiere ein Dreieck, errechne den Mittelpunkt des Umkreises und du bist fertig.
edit: zu spät.
Hmm... Hab ich auch schon drüber nachgedacht.
Ich hab jetzt ne Lösung, werd aber mal sehen, ob mit dem Dreieck was einfacheres rauskommt.... Das wäre dann der Schnittpunkt von 2 Mittelsenkrechten.
Die Macht des Verstandes ... sie wird auch im Fluge dich tragen - Otto Lilienthal
Schweinepriester: Ihr habt euch alle eine Fazialpalmierung verdient.
Jo, dürfte etwas einfacher sein, schätze ich.
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(Sprichwort in Nehrasaxar)
aus "Die Spur des Seketi" von Gesa Helm
Einmal Fantasy-Geschnetzeltes mit geröstetem Ork an allem! (Dark Messiah Story - pausiert)
Umkreismittelpunkt ist tatsächlich einfacher.... So mach ich das jetzt.
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Kennt jemand eine Formel, um die n.te Ableitung des m.ten Legendrepolyonoms an den Stellen +1 und -1 zu ermitteln?
Was waren nochmal die Legendrepolynome?
Meine Stories:Zitat von Leonard Bernstein
Civ VI aus der Sicht von Civ IV BTS, englischer Weltraumsieg auf König
Der Erste Kaiser wieder aufgenommen
Eine Basis des Funktionenraums. Die Darstellung ist normalerweise
Pn(x) = 1/(2^n*n!) * d^n/dx^n (x²-1)^n
Du willst also eine explizite Formel für 1/(2^n)*n!d^(n+m)/dx^(n+m)(x^2-1)^n?
(An den Stellen +/-1)?
Dann kann ich dir auch nicht helfen. Wofür brauchst du das? Hast du ein konkretes Problem oder ist das eine Übungsaufgabe? Vielleicht kann Maxima das, ich probiers mal aus.
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Nöö, Maxima kanns nur bestimmt oft, nicht jedoch beliebig oft. Sorry.
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Es geht vor allem darum, dass diese Basis ja vor allem dazu nützlich ist, Funktionen darzustellen in der Form f(x)=Summe über alle An*Pn(x). Die An haben dann die Form An= (2n+1)/2 Integral(f(x)*Pn(x),-1,+1).
Das Integral ist oft kaum lösbar - Es sei denn ich hätte die Ableitungen der Pn(x) an den Stellen 1 und -1. Dann könnte ich einfach n mal Produktintegration anwenden und aufsummieren.
Ahhh... gut, dann ist das eher philosophisch... Also, eine konkrete Fromel kenne ich nicht und gehe davon aus, dass ich irgendwie gehört hätte, wenn es sowas gäbe. (Sicher kann man da aber nicht sein, immerhin ist Mathe lebendig). Wenns um Konkrete Berechnungen geht macht man aber doch eh eher sowas, dass man die ersten k Terme per PC ausrechnet und dann sagt: Is feddich. Sowas konvergiert doch meist recht fix.
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Das hier: d^n/dx^n (x²-1)^n
Ist doch bei +/-1 fast null bis auf einen Summanden, oder?
edit: Nein, das blöse Quadrat muss natürlich alles kaputt machen
Du kriegst dann sowas:
Summe (k=1 bis n/2) n!/k! * (x²-1)^k*(2x)^(n-k)/x^(k)
sowas in der Art, das wäre aber 0 für alle k > 0 mit x = +/-1 eingesetzt.
Fehler verbesser.
edit2: So böse ist das Quadrat doch nicht.
Geändert von c4master (17. November 2008 um 17:00 Uhr)
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Na klar, es bleibt dann ja auch n!(2x)^n mit x = +/-1 stehen. Also kriegst du 2^n oder wenn n ungerade und x -1 ist, n!*(-2^n.)
Erklärung: Wenn du nicht n-mal die Klammer ableitest (sondern später die Produktregel benutzt), dann hast du in denjenigen Summanden am Ende noch mindestens (x²-1)^1 stehen. Das ist aber null, also wird der Summan null. Es fallen also alle Summanden weg bis auf einen: Der, bei dem du immer die Klammer abgeleitet hast. Als Vorfaktor kriegt der natürlich n! und die Produkte der inneren Ableitungen sind gerade (2x)^n.
Ohne Garantie, aber das sieht doch vernünftig aus.
edit: die 2^n heben sich ja prima mit denen vom Anfang weg. q.e.d.
edit2: Die n! heben sich ja auch noch weg Dann kriegst du also +1 oder -1 raus.
Geändert von c4master (17. November 2008 um 17:07 Uhr)
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1. Der Faktor 1/(2^n*n!) ist kein Summand, sondern wird an den d^n/dx^n (x^2-1)^n-Term multipliziert .
2. Du kannst die Produktregel nicht einfach später anwenden. Aus (uv)'= uv'+u'v folgt (uv)''= u''v+2u'v'+v''u. Die höheren Ableitungen werden noch komplizierter. Ich schätze da liegt dein ganzer Denkfehler