Brauch wieder mathe hilfe :(

[Yggdrasil]

Ich denke, dass du mit den Rekursionsformeln zum Ziel kommst.
Sie sind z.B. hier http://www.springerlink.com/content/c437203216622688/ unter Free Preview angegeben.
Die m-te Ableitung der ersten zwei Polynome muss nur für wenige m bestimmt werden (Rest Null).

[c4master]

1. Der Faktor 1/(2^n*n!) ist kein Summand, sondern wird an den d^n/dx^n (x^2-1)^n-Term multipliziert .
2. Du kannst die Produktregel nicht einfach später anwenden. Aus (uv)'= uv'+u'v folgt (uv)''= u''v+2u'v'+v''u. Die höheren Ableitungen werden noch komplizierter. Ich schätze da liegt dein ganzer Denkfehler

1. Eben drum hebt es sich ja weg!

2. Mach ich ja gar nicht. Nur die anderen Terme werden alle null.

[Gigaz]

2. Mach ich ja gar nicht. Nur die anderen Terme werden alle null.

Nein, werden sie nicht. Alle Pn(x) sind Polynome vom Grad n. Du kannst es selbst aurechnen, die Ableitungen werden nicht Null bei +1 und -1.

[c4master]

Willst du mich jetzt veräppeln?

d²/dx² [(x²-1)^2] = d/dx [2(x²-1)2x] = 2*(2x)^2+2*(x²-1)*2
d³/dx³ [(x²-1)³] = d²/dx² [3*(x²-1)²*2x] = d/dx [6(x²-1)*(2x)²+3*(x²-1)²*2] = 6(2x)³+6*(x²-1)*8x+6*(x²-1)*4x

Wieder wird alles null bis auf den ersten Term.

Wenn du da x=+/- 1 einsetzt, dann wird alles außer dem ersten Summanden null. Und genauso geht das für alle n.

[Gigaz]

Willst du mich jetzt veräppeln?

d²/dx² [(x²-1)^2] = d/dx [2(x²-1)2x] = 2*(2x)^2+2*(x²-1)*2
d³/dx³ [(x²-1)³] = d²/dx² [3*(x²-1)²*2x] = d/dx [6(x²-1)*(2x)²+3*(x²-1)²*2] = 6(2x)³+6*(x²-1)*8x+6*(x²-1)*4x

Wieder wird alles null bis auf den ersten Term.

Wenn du da x=+/- 1 einsetzt, dann wird alles außer dem ersten Summanden null. Und genauso geht das für alle n.

Was du ausrechnest ist gar nicht das von mir gesuchte Problem. Die Werte des ursprünglichen Legendre-Polynoms an den Stellen 1 und -1 kenne ich, dafür gibts eine sehr einfache Formel. Was ich brauche ist eine effiziente Formel für d^(n+k)/x^(n+k) (x^2-1)^n für alle k kleiner gleich n.

[Yggdrasil]

Noch effektiver als die Rekursionsformel? Die ist leicht zu implementieren und kommt mit wenigen Rechenoperationen aus.

[Gigaz]

Noch effektiver als die Rekursionsformel? Die ist leicht zu implementieren und kommt mit wenigen Rechenoperationen aus.

Aber in der Rekursionsformel kommen keine Ableitungen vor. Wenn, dann müsste ich das ganze Ding ableiten und dann habe ich einen noch viel wüsteren Ausdruck.
Ich werd am Donnerstag mal meinen Prof fragen. Wenn der es nicht weiß gibts wahrscheinlich keine einfache Lösung.

[Yggdrasil]

In der verlinken Datei steht auch die Rekursionsformel für die Ableitungen.

[Gigaz]

In der verlinken Datei steht auch die Rekursionsformel für die Ableitungen.

Was für ne verlinkte Datei?

[c4master]

Eine Basis des Funktionenraums. Die Darstellung ist normalerweise
Pn(x) = 1/(2^n*n!) * d^n/dx^n (x²-1)^n

Ah, sorry. Ich hatte mich auf diesen Post hier bezogen, hab nciht gesehen, dass du obendrüber was Anderes gefragt hattest.

[Ines]

Kann mir jemand die Bedingungen für die Vorzeichen der 2. Ableitungen sagen, wenn die Funktion strikt quasikonkav ist?

Strikt konkav wäre sie doch wenn alle f''<0 sind, oder?

[alpha civ]

Ich bräuchte mal Hilfe zu folgenden Aufgabe. Es geht um Integrations über einem Kreis unter Verwendung des Transformationssatzes. Einen Ansatz dazu habe ich bereits, nur habe ich so meine Zweifel, ob er auch wirklich stimmig ist:




Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.

[Peregrin_Tooc]

Das sieht gut aus, allerdings kannst du auf die Epsilontik verzichten, weil {0}x[0,2pi[ \subset \R^2 eine Nullmenge ist.

[alpha civ]

Nullmengen hatten wir noch nicht, ebensowenig Maßtherie.
Als Tipp hatten wir eben das mit dem Epsilon bekommen.

Aber schön, das sonst alles halbwegs stimmt. Danke für die Hilfe.

[Schinkenjoe]

Kann mir jemand die Bedingungen für die Vorzeichen der 2. Ableitungen sagen, wenn die Funktion strikt quasikonkav ist?

Strikt konkav wäre sie doch wenn alle f''<0 sind, oder?

Habe jetzt herausgefunden was du mit konkav überhaupt meinst. Hast es bestimmt schon gelöst.