Kann ich eine allgemeine Formel für das Integral von f(x)² angeben? Also einfach Integral[f(x)²] anders ausdrücken? (f(x) stetig, x nichtnegativ)
Kann ich eine allgemeine Formel für das Integral von f(x)² angeben? Also einfach Integral[f(x)²] anders ausdrücken? (f(x) stetig, x nichtnegativ)
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Klar:
d/dx (u*v) = du/dx *v + dv/dx * u
Zweimal unbestimmt integrieren, u=f(x), v=f(x):
Integral(f(x)²) = 2 * Integral ( df/dx * Integral(f(x)) ).
Ich weiß aber nicht, ob dir das wirklich hilft.
hm nicht wirklich
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wenn du statt df/dx noch f ' (x) schreibst, dann verstehen dich die Schüler auch
Alles trägt der Wind davon - Blätter, Ziegel und die Last der Gedanken.
(Sprichwort in Nehrasaxar)
aus "Die Spur des Seketi" von Gesa Helm
Einmal Fantasy-Geschnetzeltes mit geröstetem Ork an allem! (Dark Messiah Story - pausiert)
Was super geht, ist das Integral von f'*f^2. Vielleicht hilft das
Meine Stories:Zitat von Leonard Bernstein
Civ VI aus der Sicht von Civ IV BTS, englischer Weltraumsieg auf König
Der Erste Kaiser wieder aufgenommen
Ich bin Student
Hat sonst vielleicht jemand ne spontane Idee wie man die folgende Ungleichung beweisen könnte?
(Integrationsgrenzen jeweils 0 bis a, a>0. Außerdem ist f(x) stetig differenzierbar und f(0)=0)
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Da steht rechts aber doch (f ' (x))^2!
Jetzt muss ich wirklich mal überlegen. Blöde Ana
edit: Hast du mal partiell integriert?
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Die rechte Seite partiell integriert hab ich schon, hat mcih aber nicht richtig weiter gebracht.
Die linke Seite kann man durch 1/2 * (Integral |f'(x)|dx)² nach oben abschätzen, aber auch das hilft noch nicht wirklich...
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Integriert über ein abgeschlossenes Intervall, beide Integralgrenzen positiv? Was ist a? Die Ungleichung stimmt nämlich sicher nur für gewisse a
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jop, integriert über [0,a] mit a>0 beliebig.
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achso, das sollen bestimmte Integrale sein!
Also dann isses wohl einfach. Integrier links mal partiell, dann kriegst du schon einmal den Faktor 1/2.
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jop den faktor 1/2 bekomm ich, ich hab nur keine Idee wo das a herkommen soll
Es würde reichen die folgende Ungleichung zu zeigen (wieder bestimmte Integrale mit Integrationsgrenzen 0 bis a).
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f ist nicht monoton, so dass man mit einer Fallunterscheidung den Betrag um f' wegbekommt?
Papoy!
Sieht wie Cauchy-Schwarz aus
Ehemaliger Civ4-Spieler
Nö. f ist stetig differenzierbar, mehr nicht
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