Brauch wieder mathe hilfe :(

[Gigaz]

Ach richtig, da war was. Danke.

Die homogene hat die Lösungen

y = c1 * e^(i + x) + c2 * e^(-i * x)

Brauch ich dann nicht drei Werte? Es sind ja dann c1,c2 und c unbekannt. Die kann ich wohl kaum mit zwei Randwerten bekommen!?!?! Oder wähle ich dann einfach irgendeine spezielle, also z.B. y = x^2 - 2?

Du brauchst nur Eine spezielle Lösung.

[Smokin' Caterpillar]

huhu,

brauch mal wieder mahte hilfe zu dgls^^

ausgangsgleichung ist x' = ax + b

bzw brauche hilfe bei bei umformungen

laut skript soll es moeglich sein von

a * dt = dx/(x + b/a)

nach

x = -b/a * e^(at) + b/a

umzuformen, aber das bekomme ich nicht hin, was mach ich falsch?

a * dt = dx/(x + b/a)

<=> Integration:

a*t + C = ln( x + b/a)

<=> exponetialfunktion:

e^(at + C) = x + b/a

<=>

e^(at) * e^C = x + b/a

<=> e^C ist konstant also schreiben wir nur C

x = C * e^(at) - b/a

tjoa aber das ist nicht das gleiche? was stimmt nicht?

[Peregrin_Tooc]

Ist ein Anfangswert gegeben? Das Vorzeichen würde ich mal außer 8 lassen, da machen auch Professoren gerne Fehler

[Smokin' Caterpillar]

Ist ein Anfangswert gegeben? Das Vorzeichen würde ich mal außer 8 lassen, da machen auch Professoren gerne Fehler

naja, als variable x0, aber die wird im skript auch erst nach der umformung vorgestellt.

[Peregrin_Tooc]

Die Konstante ist nur durch einen Anfangswert wegzukriegen, wenn ich jetzt nicht völlig verrückt geworden bin!

[alpha civ]

Die "Lösung" aus dem Skript kann gar nicht stimmen. Setzt mal

x = -b/a * e^(at) + b/a

in die DGL ein, dann kommt

0 = 2b

heraus.

[Smokin' Caterpillar]

oh^^, ok alles anzweifeln, was geschrieben steht

[Peregrin_Tooc]

Ich hab zwei Vektoren u und v, beide nicht null, und ihr Skalarprodukt ist nicht -1, also <v,u> <> -1.

Dann hab ich die lineare Abbildung

R(x)=x+<v,x>*u.

und soll die invertieren.

Ich seh das Inverse nicht, kann mir da jemand helfen?

Für Physiker:
R ist Operator auf nem Hilbertraum,
R=1+|u><v|

[c4master]

Ich nehme mal an, das soll R(x ) = x + a*u heißen? Oder was bedeutet der Stern? Was hat das v damit zu tun?

edit: Soll wohl eher heißen: R(x) = x + x*< x,u> = (1 + < x, u>)*x?

Oder < v,u> statt < x,u>? Drück dich mal bitte deutlicher aus.

--------

edit2: Mit <v,u> macht das sogar Sinn, dass < v,u> != -1 sein muss, denn dann würde man ja alles auf 0 abbilden.

Die Inverse Abbildung dazu ist dann natürlich S(x) = 1/(1 + < v,u>) * x

[Peregrin_Tooc]

Ich hab zwei Vektoren u und v, beide nicht null, und ihr Skalarprodukt ist nicht -1, also <v,u> <> -1.

Dann hab ich die lineare Abbildung

R(x)=x+<v,x>*u.

und soll die invertieren.

Ich seh das Inverse nicht, kann mir da jemand helfen?

Für Physiker:
R ist Operator auf nem Hilbertraum,
R=1+|u><v|

Irgendwie ist da gestern einiges gefressen worden

Achso, nein, ists nicht, nur dinge in diesen Klammern < werden als Kommentar aufgefasst....




Also, der Operator bildet x ab auf x+ (x,v)u, wobei (,) das Skalarprodukt auf dem Hilbertraum ist.

[Gigaz]

Irgendwie ist da gestern einiges gefressen worden

Achso, nein, ists nicht, nur dinge in diesen Klammern < werden als Kommentar aufgefasst....




Also, der Operator bildet x ab auf x+ (x,v)u, wobei (,) das Skalarprodukt auf dem Hilbertraum ist.

Ich sehe da ein kleines Problem mit dem inversen Operator. Selbst im R², der ja mit Sicherheit ein Hilbertraum ist, gibt es keinen Operator R^-1 sodass R^-1 R =R R^-1 =Id gilt.
Wieso? Weil der Operator R aus einem Vektor einen Skalar macht und man aus diesem Skalar den Vektor nicht mehr eineindeutig rekonstruieren kann. Genau das müsste aber R^-1 leisten, wenn (R^-1 R)v = v gelten soll.

[Peregrin_Tooc]

Nee... tut er nicht.

R(x) ist die Summe von x und f(x)*u, wobei u ein fester Vektor ist und f eine weitere lin Abb, nämlich das Skalarprodukt mit v.

[c4master]

Ich hab doch die Lösung schon gepostet, oder hab ich da jetzt was falsch verstanden?

[Peregrin_Tooc]

Hast du, denn die ist nicht linear. Außerdem ist die Abbildung, die du deiner Antwort zu Grunde gelegt hast, nicht diejenige, die ich angeben wollte.

Nochmal:

R(x)=x+f(x)u

mit f(x) = < x,v >

[Cutty Framm]

ist wahrscheinlich nicht der kürzeste Lsgansatz aber so wird man wohl zum Ziel kommen.

Also lineare Abbildung von R²--> R² lässt sich deine Abb. doch mit einer 2x2 Matrix darstellen.

bzgl. der Standardbasis müsste die darstellende Matrix so aussehen

a_11 = 1+v_1 * u_1 a_12= v_2*u_1


a_21 = v_1* u_2 a_22 = 1+ v_2 u_2


also R (x_1) = (a_11 a_12) (x_1)
/ / / / (x_2) / (a_21 a_22) (x_2)

(ist hoffentlich klar was gemeint ist, kann man schlecht darstellen)

Die gewünschte Umkehrabbildung bekommt man dann indem man, die Matrix invertiert (sollte bei einer 2 x 2 Matrix noch möglich sein (bin aber zu faul zum rechnen). Die det ist auf jeden Fall schon mal 1+<u,v> , sie ist also invertierbar. Am Ende kann man die Lsg mit Sicherheit wieder schön mit einem Skalarprodukt darstellen und ärgert sich darüber, dass man sie nicht direkt gesehen hat, sich sollte auf jeden fall aus einem Term in x Richtung und einem anderen bestehen...

Edith: wie fügt man hier Leerzeichen ein?