Die Varianten sind auf jeden Fall unterschiedlich. Beispiel: Liste aus 4 Elementen, zwei haben Gewichtung a, zwei haben Gewichtung b, wobei a>b. Berechnet wird die Wahrscheinlichkeit, dass die Elemente gleicher Gewichtung gepaart werden.
- In der ersten Runde muss entweder zweimal a (Wahrscheinlichkeit [math]a/(2a+2b)*a/(a+2b)[/math] ) oder zweimal b (Wahrscheinlichkeit [math]b/(2a+2b)*b/(2a+b)[/math] ) gezogen werden. Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit also [math]a/(2a+2b)*a/(a+2b) + b/(2a+2b)*b/(2a+b)[/math] . Für a = 2, b = 1 erhält man beispielsweise [math]2/6 * 2/4 + 1/6 * 1/5 = 4/24 + 1/30 = 1/6 + 1/30 = 6/30 = 1/5[/math]
- In der zweiten Variante wird eines der Elemente mit Gewichtung a aus dem Topf entfernt. Die gewünschte Paarung entsteht genau dann, wenn das andere Element mit Gewichtung a gezogen wird, also mit Wahrscheinlichkeit a/(a+2b). Für a = 2, b = 1 also beispielsweise 2/4.
Im Allgemeinen würde ich sagen, dass das nicht leicht zu berechnen ist, und würde einfach die erste Variante nehmen, weil die natürlicher ist. Man müsste halt wissen, was eigentlich gemeint ist, wenn "zufällige Paare" gesucht sind, aber die Gewichtung eine Rolle spielen soll.