Brauch wieder mathe hilfe :(

[Nephisto]

n={( x , y): x , y∈ℝund x>=0, y>=0} sei eine Relation definiert :
( x , y)R(u , v )⇔def x⋅y=u⋅v
a) Ist R eine Äquivalenzrelation ? Begründung !

kann mir jemand sagen, wie ich das löse
Aquivalenzrelation heißt ja, dass es reflexiv, symmetrisch und transitiv sein muss.
Aber wieso hab ich oben n= wenn ich weiter unten kein n mehr habe. Dafür weiß ich überhaupt nichts über u und v

[Oxford]

n={( x , y): x , y∈ℝund x>=0, y>=0} sei eine Relation definiert :
( x , y)R(u , v )⇔def x⋅y=u⋅v
a) Ist R eine Äquivalenzrelation ? Begründung !

kann mir jemand sagen, wie ich das löse
Aquivalenzrelation heißt ja, dass es reflexiv, symmetrisch und transitiv sein muss.
Aber wieso hab ich oben n= wenn ich weiter unten kein n mehr habe. Dafür weiß ich überhaupt nichts über u und v

n ist einfach die Menge auf der diese Relation definiert sein soll und sie besteht immer aus Tupeln von Zahlen größergleich null. u und v sind auch Zahlen aus R größergleich 0
Also prüfst du nacheinander ob sie reflexiv symmetrisch und transitiv sind.
reflexiv:
(x,y)R(u,v) => (u,v)R(x,y)
x*y = u*v => u*v = x*y Für alle x,y,u,v € R sollte klar sein
symmetrisch:
(x,y)R(x,y) Für alle (x,y) € n
x*y = x*y Für alle x, y € R sollte auch klar sein
transitiv:
(u,v)R(x,y) und (u,v)R(z,w) => (z,w)R(x,y)
x*y = u*v und u*v = z*w => x*y=u*v=z*w => x*y =z*w => (x,y)R(z,w)
für alle x,y,u,v,z,w € R
Mich wundert etwas dass man garnicht die Bedingung braucht dass die Zahlen nicht negativ sein dürfen, aber das sieht für mich schwer nach ner Äquivalenzrelation aus.

Wenn du zeigen willst dass etwas keine Äquivalenzrelation ist, dann reicht ein Gegenbeispiel. Wenn es scheitert, dann scheitert es meistens an der transitivität.

[Nephisto]

ok, danke

[Deniz]

hey kann mir jemand für folgende mc`s die lösung sagen also richtig oder falsch?? ich bin mir nicht immer 100 prozentig sicher..

1. jede folge hat einen häufungspunkt. (nein?! 1^n)

2. jede stetige funktion auf einem beschränkten intervall ist differenzierbar (nein?!)

3. die abbildung ax^2 +bx ist linear. (nein?!)

[goethe]

2 müsste doch stimmen

[Der Kantelberg]

hey kann mir jemand für folgende mc`s die lösung sagen also richtig oder falsch?? ich bin mir nicht immer 100 prozentig sicher..

1. jede folge hat einen häufungspunkt. (nein?! 1^n)

Falsch. Jede beschränkte Folge hat mindesten einen Häufungspunkt

2. jede stetige funktion auf einem beschränkten intervall ist differenzierbar (nein?!)

Falsch. In dem Intervall könnt ja ein "Knick" sein.

3. die abbildung ax^2 +bx ist linear. (nein?!)

Nee, die ist nicht linear, sondern quatradisch.

[The_J]

Falsch. In dem Intervall könnt ja ein "Knick" sein.

da steht nicht, in "einem definierten Intervall". Und ne stetige Funktion muss eigentlich irgendeinen Intervall haben, wo sie differenzierbar ist, oder?

[goethe]

hmmm, ist sowas \__ im Knickpunkt differenzierbar? Stetig scheint es mir jedenfalls.

[justanick]

hmmm, ist sowas \__ im Knickpunkt differenzierbar? Stetig scheint es mir jedenfalls.

Je nach dem, von welcher Seite man sich nähert, erhält man unterschiedliche Werte. Im Knickpunkt selbst ist die Funktion also nicht differenzierbar.

[Smeagol]

Es gibt Funktionen, die sind überall stetig, aber nirgenz differenzierbar.
http://de.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve

[The_J]

hmmm, ist sowas \__ im Knickpunkt differenzierbar? Stetig scheint es mir jedenfalls.

Je nach dem, von welcher Seite man sich nähert, erhält man unterschiedliche Werte. Im Knickpunkt selbst ist die Funktion also nicht differenzierbar.

Ja, schon, aber wenn man ne stetige Kurve nimmt, und den Interval unendlich verkleinert, müsste es doch irgendwann eine Strecke in einem minimalst-Interval differenzierbar ist, oder nicht?

Es gibt Funktionen, die sind überall stetig, aber nirgenz differenzierbar.
http://de.wikipedia.org/wiki/Koch-Kurve

Fraktale sind Saudinger und eh' was besonderes .

[justanick]

Ja, schon, aber wenn man ne stetige Kurve nimmt, und den Interval unendlich verkleinert, müsste es doch irgendwann eine Strecke in einem minimalst-Interval differenzierbar ist, oder nicht?

Wenn du Kurve dort differenzierbar ist müsste eine Annäherung von beiden Seiten zum gleichen Grenzwert führen.

[The_J]

Was sie in dem Fall nicht tut, schon klar.

Wie ich aber schon geschrieben hab', geht es mMn nicht um einen definierten Interval. Ich kann meinen Interval also durchaus einfach komplett auf eine Seite vom Knick setzten, dann ist ja die Funktion in diesem Interval differenzierbar.
Selbst wenn ich eine Funktion habe, die aussieht wie ein Igel auf LSD muss sich doch eingetlich irgendeine Stelle finden lassen, an der ich meinen Interval reinsetzen kann, und wo die differenzierbar ist, oder?

Mir ist klar, dass in einem vorgegebenen Interval eine nicht-differenzierbare Stelle vorkommen kann, aber wenn ich den Interval selbst wählen kann, kann es doch keine Kurve geben, an der dies nicht möglich ist, oder?

[justanick]

Bei der Kockkurve eben schon. Denn in jeden beliebig kleinen Intervall gibt es noch die Knicke.

[The_J]

.
Ist die Koch-Kurve am Ende eigentlich noch ne Funktion?