Mathe: Problem mit Ableitungen

[Frettchen]

Also für die 5 komm ich auf

3 * [(sinx+2)^x]^2 * (sinx+2)^x * ln(sinx+2) * cosx

Kann das stimmen?

Edit: Hatte es falsch abgetippt...

[Frettchen]

Jetzt geht ihr mir aber auf den Keks, da hab ich mir die Mühe gemacht

[c4master]

Morgen. 16 Uhr muss ich abgegeben.

Das hier war meine letzte Option...nachdem selber tüfteln und bücher wälzen nicht den ergofften erfolg hatte.

die im PDF sind die richtigen. im forum kann man die halt leider net so toll darstellen.

Generell immer alles als e-Funktion umschreiben. Das hilft oftmals. Außerdem kann man auch sin, cos oder tan als e-Funktion schreiben, allerdings im Komplexen und ich vermute, dass ihr das an der Schule nicht macht. Oder aber als Potenzreihe entwickeln

Naja freu dich schon mal aufs Integrieren. Da hilft nämlich wirklihc nur üben, üben, üben und ein gutes Auge...

[Tzu Iop]

zu 5.

Für Funktionen der Form f(x)=a^x gilt f'(x)=a^x * ln a. Außerdem gilt für f(x)=u(v(x)), dass f'(x)= u'(v(x)) * v'(x) ist.

Daraus folgt für f(x) = (sin(x) + 2) ^3x, dass u(x)= a^(3x) ist und v(x)= sin(x) + 2

Es folgt u'(x) = 3*a^(3x) * ln a und v'(x) = cos x.

Einsetzten in f'(x)= u'(v(x)) * v'(x) ergibt:

f'(x) = 3*(sin(x) + 2)^3x * ln (sin(x) + 2) * cos x

Fertig.


zu 7.

Für f(x)= u(x)/v(x) gilt f'(x)= (u'(x) * v(x) - u(x)v'(x))/(v(x))²

Daraus folgt für f(x) = (sin x + cos x)/(sin x - cos x):

u(x) = sin x + cos x
v(x) = sin x - cox x

u'(x) = cos x - sin x
v'(x) = cos x + sin x

Für f(x) gilt dann:

f'(x) = ((cos x - sin x)(sin x - cos x) - (sin x + cos x)(cos x + sin x))/(sin x - cos x)²


Ich hoffe du verstehst das Prinzip. Du musst einfach aufdröslen, welche Ableitungsgesetze in der Aufgabe drinstecken, dann einzeln ableiten und dann wieder einsetzten.

[Frettchen]

Zu der 5: Das a^x abgeleitet = a^x * lnx gilt denke ich nur wenn da wirklich nur ein x oben steht, bei 3x sieht das anders aus. Also so wies ich habe, richtig, so wie du falsch, zumindest meine Meinung...

edit: a^3x ist schon (a^x)^3 oder?

[Hendrik the Great]

auf jeden fall vielen dank für die hilfe! bin auch selber bisl am tüfteln.

[Frettchen]

auf jeden fall vielen dank für die hilfe! bin auch selber bisl am tüfteln.

Das von Tzu ist mit höchster Wahrscheinlichkeit falsch.
(Hab ihn grade im ICQ geschrieben). Halte dich einfach mal an meine Lösung.

Und ich hab dir in ICQ geschrieben... ich helf dir auch gerne bei den anderen Aufgaben.

[Hendrik the Great]

Meld dich bei mir nochmal auf ICQ.glaub mit der authorisierung ging was schief.

[Tiomar]

edit: a^3x ist schon (a^x)^3 oder?

genau.

hm, c4master hatte doch schon überall die löscung gepostet. und ich hab ja auch schon die ansätze hingeschreiben, bzw. ein paar selber ausgerechnet. wo genau ist jetzt das problem?

[Der Kantelberg]

Mal zum Thema Maple: was Maple sagt, ist Gesetz, aber nur, wenn man die Aufgabe richtig eingegeben hat. Ich hatte als Lösung auch schon mal was mit 5 Seiten Legendreschen Polynomen, mein Übungsleiter hat nicht schlecht geguckt. Lag an falscher Eingabe. (Glaube civ4 aber, dass er das hier richtig gemacht hat, ist ja nicht so schwer)

Bei dieser Aufgabe, Hendrik, kannst du Maple bedingungslos vertrauen, das hat zwar auch Grenzen, da kommst du aber mit Schulmathe nicht hin. Nichtdestotrotz wird dir Maple nichts bringen, wenn man nur die Ergebnisse abliest und kein Verständnis für die Aufgabe entwickelt. Ist übrigens genau so, wenn man einfach die Ergebnisse aus dem Forum abschreibt. Wenn du was lernen willst, solltest du versuchen zu verstehen, warum genau dieses Ergebnis da steht und kein anderes.

[Frettchen]

Ok, Maple spuckt aus für die 5:

f'(x) = (3*ln(sin(x) +2) + (3*x*cos(x))/(sin(x)+2)) * f(x)

Das ist mit Sicherheit nicht gekürzt, bzw irgendwie zusammengefasst....

Duno, jedenfalls kaum hilfreich

Wer überprüft jetzt mein Ergebnis für die 5?

[Tiomar]

Zu der 5: Das a^x abgeleitet = a^x * lnx gilt denke ich nur wenn da wirklich nur ein x oben steht, bei 3x sieht das anders aus. Also so wies ich habe, richtig, so wie du falsch, zumindest meine Meinung...

edit: a^3x ist schon (a^x)^3 oder?

dein fehler leigt daran, dass a konstant ist, also nciht von x abhängt. aber bei uns hängt a von x ab, also gilt die formel nicht...

würde heisen: f= e^(3xln(sinx + 2))
f'= [3ln(...) + 3x * cosx/(sinx +2 )]* f

steht eigentlci halles schon im thread. wenn ich die ableitung nochmal genauer erklären soll, müst ihr es nochmal sagen.
nur kurz:
f=e^(a(x)*b(X))
f'=f*[a'(x)b(x)+a(x)b'(x)]

nun alles klar? die e-funktion ganz normal ableiten, weibe das in der potenz mit der produktregel abgelitten werden muß...

[Frettchen]

Doch doch, das macht ja eben nix aus...

[Der Kantelberg]

Doch doch, das macht ja eben nix aus...

Es macht sehr wohl was aus, ob der Exponent ne Funktion der abzuleitenden Variablen ist.

Ich zitier mich mal selbst

Moment, ich hab noch mal im Buch nachgelesen, die 5. ist fies, weil die von der Form: d/dx[f(x)^g(x)] ist. Da gibts nen Trick:

Zitat aus dem Heuser:

Entsprechend geht man vor, wenn man eine Funktion der Form f(x)^g(x) zu differenzieren hat: Man schreibt f(x)^g(x) = e^{g(x)ln[f(x))]} und wendet die Kettenregel an.

Heuser, "Lehrbuch der Analysis",Teubner, Stuttgard 1989, Seite 277

Hoffe, das hilft ein bisschen weiter.

[c4master]

Das hast du absolut richtig erkannt, Kantelberg.