Mathe: Problem mit Ableitungen

[Hendrik the Great]

Ich habe da ein Problem mit ein paar meiner Hausaufgaben in Sachen Mathe. Wir sollen von Funktionen den Definitionsbereich, die 1. Ableitung und den Def.-Bereich der 1. Ableitung angeben.

Nun sind hier 4 Funktionen, wo ich einfach die Ableitung nicht hinkriege.

5. f(x) = (sin x + 2)^3x (^3x soll hoch 3x bedeuten)

6. f(x) = (2e^-x) * (e^2x - e^x - 2)^1/2

7. f(x) = (sin x + cos x) / (sin x - cos x)

8. f(x) = ln((1+e^x)^1/2 - 1) - ln((1+e^x)^1/2 + 1)

Hoffe mir kann ein Mathe-Ass weiterhelfen. Wäre nicht nur für die Lösung, sondern auch den Ansatz dankbar.

Die Aufgaben habe ich nochmal als *.pdf angehängt, falls Probleme mit der Leserlichkeit oder Schreibweise bestehen. Die Anderen Aufgaben kann ich alle lösen, brauche also nur Hilfe mit den genannten 4.

[Der Kantelberg]

Ansatz: Kettenregel.
Wenn ich Zeit finde, schau ich vielleicht mal drüber.
Sei froh, dass du das nicht integrieren musst.

[Hendrik the Great]

Tja bei Kettenregel war ich schon, nur irgendwas mach ich falsch, weil immer nur Unsinn dabei herauskommt. Kann bei 5. vor allem mit dem ^3x nix anfangen, wenn da nur ne 3 stehen würde...

Tauge halt nur zum Steineklopfen und nicht zur Mathe.

[fozzie_bear]

Ich probiere einfach mal:

Aufgabe 5.
f(x) = (sin x + 2)^3x
f'(x) = 3(sin x + 2)^3x * ln (sin x + 2)

Aufgabe 6.
f(x) = (2e^-x) * (e^2x - e^x - 2)^1/2
f'(x) = 2e^-x * 1/2 * (e^2x - e^x)^-1/2

Aufgabe 7.
f(x) = (sin x + cos x) / (sin x - cos x)
f'(x) = 2

Oder ich schreibe erstmal die Regeln hin... ich hab sicherlich Fehler drin und die Letzte mache ich gleich erst:

Faktorregel:
h(x) = c*(f(x) => h'(x) = c*f'(x)
Summenregel:
h(x) = f(x) + g(x) => h'(x) = f'(x) + g'(x)
Produktregel:
h(x) = f(x)*g(x) => h'(x) = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)
Quotientenregel:
h(x) = f(x)/g(x) => [f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)]/[g(x)^2]
Kettenregel:
h(x) = f(g(x) => g'(f(x)*f'(x)

Dann kommen noch Ableitungen transzendenter Funktionen, die hier auftauchen:
f'(sin(x)) = cos(x)
f'(cos(x))= -sin(x)

[alpha civ]

Tja bei Kettenregel war ich schon, nur irgendwas mach ich falsch, weil immer nur Unsinn dabei herauskommt. Kann bei 5. vor allem mit dem ^3x nix anfangen, wenn da nur ne 3 stehen würde...

Tauge halt nur zum Steineklopfen und nicht zur Mathe.

Die allgemeine Ableitung von a^x ist a^x = a^x * ln a ( ln : natürlicher Logaritmus).

[Hendrik the Great]

Die allgemeine Ableitung von a^x ist a^x = a^x * ln a ( ln : natürlicher Logaritmus).

Das sagt meine Formelsammlung auch.

Aber irgendwie hab ich trotzdem ein Brett vor'm Kopf heute.

[Tiomar]

5. kettenregel dürft enet funktionieren, weil da in der potez ein x mit drin ist. hab ich auch keine ahnugn
6. einfache multiplikationsregel.
ableitung der rechten seite: 1/2*(...)^(-1/2) * (2e^(2x)-e^x)
der erste teil ist die äußere ableitung, die letzte klammer die inner ableitung.
dnaach bracuhst nur multiplikationsregel anwenden uv=uv'+u'v
7. vu' - uv'/ v²
[(cosx -sinx)*(sinx - cosx)]-[(sinx+cosx)(cosx+sinx)]/(sinx-cosx)²
[-cos²x-sin²x+2cosxsinx]-[sin²x+2sinxcosx+cos²x]/(...)²
-[cosx-sinx]²-[cosx+sinx]²/(...)²
ich hoffe mal ich hab mich nicht vetan, aber du siehst zumindst den ansatz...

8. lna-lnb=ln(a/b)
(lna)'=a'/a

lösung:
abkürzung: w= sqrt(1+e^x)
e=e^x

[2w-e/w-2]/[2+e-2w]

naja, am rechner macht sich sowas schlecht, hab aber auch kein scanner hier, sonst hätte ichs dir mal geschickt. hab mich bestimt auch überalle verrechnet aber die ansätze stimmer schon.
die erste aufgabe würde mich auch interessieren

[Der Kantelberg]

Kann bei 5. vor allem mit dem ^3x nix anfangen, wenn da nur ne 3 stehen würde...

Moment, ich hab noch mal im Buch nachgelesen, die 5. ist fies, weil die von der Form: d/dx[f(x)^g(x)] ist. Da gibts nen Trick:

Zitat aus dem Heuser:

Entsprechend geht man vor, wenn man eine Funktion der Form f(x)^g(x) zu differenzieren hat: Man schreibt f(x)^g(x) = e^{g(x)ln[f(x))]} und wendet die Kettenregel an.

Heuser, "Lehrbuch der Analysis",Teubner, Stuttgard 1989, Seite 277

Hoffe, das hilft ein bisschen weiter.

[fozzie_bear]

Ah, Moment. Den Trick hat der Jensen uns letztens vorgeführt.

[Tiomar]

Moment, ich hab noch mal im Buch nachgelesen, die 5. ist fies, weil die von der Form: d/dx[f(x)^g(x)] ist. Da gibts nen Trick:

Zitat aus dem Heuser:


Heuser, "Lehrbuch der Analysis",Teubner, Stuttgard 1989, Seite 277

Hoffe, das hilft ein bisschen weiter.

würde heisen: f= e^(3xln(sinx + 2))
f'= [3ln(...) + 3x * cosx/(sinx +2 )]* f

ne eckige klammer hatte gefehlt

[Tiomar]

wie immernoch alle am rechen, oder habt ihr schon aufgegeben? naja, wäre cool, wenn ihr mal nach euerer mathestunde die lösung hier posten könnt,ich will ja wissen wie schlecht ich war

[Hendrik the Great]

ich hab nun erst recht kopfschmerzen.

[priest.]

*schmeißt mal MatheAss an...*

[e]
5. f'(x) = ((((cos(x)*3)*x)/(sin(x)+2))+(ln(sin(x)+2)*3))*(sin(x)+2)^(3*x)

[Hendrik the Great]

*schmeißt mal MatheAss an...*

[e]
5. f'(x) = ((((cos(x)*3)*x)/(sin(x)+2))+(ln(sin(x)+2)*3))*(sin(x)+2)^(3*x)

Mein erster Gedanke: AAAAAAAAAARGHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!

Trotzdem danke.

[priest.]

Bitte. Das kann man bestimmt noch schöner schreiben, und die f" sah noch schlimmer aus