Wenn ich Trapezunt genommen hätte, würde ich als erstes abchecken, was von den griechischen/oströmischen Schwarzmeerkolonien noch so übrig geblieben ist und dorthin kulturelle Strahlkraft entfalten, sowie mit Handelskontoren Einfluss generieren. Evtl. ließe sich nach dem Zerfall des Gk ein romäischen Schwarzmeerreich errichten. Sozusagen als drittes Rom.
Den Kaisertitel kannst du wohl vergessen, solange das GK nicht zerfällt oder der GK ihn dir wieder zuerkennt. Ansonsten würde ich dazu übergehen die Despoten von Volk, Armee und Senat ausrufen zu lassen.
Letzterer ist zu bilden, ich würde ihn jedoch entgegen der Tradition eher an das syrische Kuriltai anlehnen: Dass er sich nur einmal alle zwei Jahre trifft. Somit hast du kein ständiges Parlament an der Backe und hast für die traditionelle Ausrufung des Herrschers jedoch wieder das dritte fehlende Organ. Du könntest dafür natürlich wie beim alten Senat es wieder zur Pflicht machen, vorher in der Armee gedient zu haben. D.h. nur waffentragende Bürger können eine politische Laufbahn einschlagen. Was ich in Böhmen ebenfalls vor habe.
Weiterhin wäre es für die Expansion interessant auch stärker auf die Religion zu gehen. Klar offiziell seid ihr alle Rom untergestellt, aber Georgien und Armenien dürften ein ähnliches religiöses Prozedere wie Trapezunt haben. Über den Weg könntest du sie vielleicht in ein romäisches Kaiserreich später integrieren.
Ansonsten hast du daran gedacht vielleicht die alten Spieler wieder aufleben zu lassen? Gladiatorenkämpfe weiß ich nicht, inwieweit die noch zeitgemäß sind, aber Wagenrennen oder das Nachstellen historischer Schlachten, wie es im Kolosseum übrig war, sollten drin sein. Gerade letzteres natürlich mit Bezug auf römische, byzantinische/oströmische, trapezuntische und großmongolische (
) Siege.