Rechenoperation bei Wurzeln/Potenzen

[Spartacus 1.]

Hallo liebe Forengemeinde

also, vielleicht hat man es am Thread-Namen erkannt, aber hier noch mal meine ausführliche Frage.
Seit langer Zeit quält mich folgendes Problem. Wie wir alle wissen ist 2^2=4 und 2^3=8. Die ausführlichen Rechnungen sind 2*2=4 und 2*2*2=8.
Soweit sogut. Auch noch 2^-2 erschließt sich mir. Das Ergebnis ist 0,25. Die Rechnung lautet 1/(2^2)=0,25. Was nun folgt ist klar. Wie sieht die Rechnung zu folgender Potenzschreibweise aus: 2^(1/2)? Sie ist auch als 2^0,5 oder als Wurzel: 2te Wurzel aus 2 schreibbar.
Wie also sieht die Rechnung dazu aus, welche Rechnung führen Taschenrechner und Co. aus um das Ergebnis zu erreichen? Im Internet konnte ich bisher noch nichts finden, deswegen hoffe ich das hier jemand die Lösung für mich parat hat.

Ich hoffe ihr habt mein Problem verstanden und danke schon mal für die Hilfe.


Modaktion: Rechtschreibung im Titel angepasst. /Wal

[Peregrin_Tooc]

Betrachte a^1=a. Es ist a^1=a^(n/n)=(a^(1/n))^n, das heißt, das a^(1/n) die n-te Wurzel von a sein muss.

[Snup]

Es ging ihm glaub ich eher darum, wie man die Wurzel aus 2 jetzt eigentlich ausrechnet.

[Gigaz]

Es gibt dafür einfache Algorithmen. Bei der numerischen Berechung hier steht alles. Für y^(m/n) muss man nur (y^(1/n))^m rechnen. Allgemein reelle Wurzeln sind Grenzwerte einer Folge aus rationalen Wurzeln.

[fuchs87]

Vielleicht Taylorreihen?

[Civius]

Man kann alle möglichen "komplizierten" Dinge wie sin(x), e^x, log(x) oder x^1,456754 mit Hilfe von Taylorreihen berechnen, die man aufstellt und die der Computer/Taschenrechner dann ganz einfach bis zu einer beliebigen Genauigkeit ausrechnet.

Google mal "Taylorentwicklung"

[Ramkhamhaeng]

Meistens wird die Wurzel und andere Funktionen, wie Sinus und Cosinus mit Hilfe eines iterativen Verfahrens oder Fixpunktverfahren berechnet. Beispiel: http://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren

[Spartacus 1.]

Hey,

vielen Dank für eure Antworten.
Ich bin ja nicht auf den Kopf gefallen aber das ist ja gar nicht so ohne.
Aber ich glaube ich habe es verstanden. Das Heron-Verfahren leuchtet mir ein, auch wenn ich noch nciht geschaut habe wie es entwickelt wurde. Aber so funktioniert es ja.
Aber auf sowas zu kommen. Wurzeln benutzt man in der Schule fast immer zu und man weiß doch überhaupt nicht warum sie so funktionieren. Jetzt werd ich mich mal weiter schlau machen.

Vielen Dank noch mal.

[Peregrin_Tooc]

Wenn man ein Wurzel elegant berechnen will, nimmt man Opas Logarithmustafeln und macht es mit deren Hilfe. Ist nur eine Zahl nachgucken, durch n teilen und dann wieder in die Tabelle schauen

[Totila]

Wuzeln!

[Peregrin_Tooc]

Wuzeln!

Leichenschänder

[Totila]

Das war die Nr. 4 oder so.

[Peregrin_Tooc]

Das ist trotzdem schon ne Leiche.

Zwei Tage tot ist tot