Physik? Hab ich noch nie verstanden! Der Thread für Physik-Fragen an die Profis

[Flunky]

Vokabelfrage: wie heißt der Effekt, dass die Transmission durch ein Medium bei den Frequenzen einbricht, bei denen die Dicke des Mediums gerade (2n+1)*lambda/4 ist? Also wenn die doppelt reflektierte Welle mit der direkt transmittierten destruktiv interferiert.

€: Fabry-Perot-Interferenz

[Cr4ck]

Moinsen. Erstmal den Thread ausgraben

Ich habe ein Skalarfeld phi(r) und ein Vektorfeld F(r), r ist der Ortsvektor, über dem R3. Nun soll ich mithilfe des Indexkalküls die folgenden Dinge zeigen:
i) rot grad phi(r) = 0 . Wenn ich da gestern keinen Fehler gemacht hab, dann ging das so weit.
ii) div rot F(r) = 0 macht mir mehr probleme, wegen dem Skalarprodukt was da drinne steckt, also Nabla * (rot F(r))
iii) rot rot F(r) = grad div F(r) - Laplace F(r) .

Des weiteren soll ich "berechnen"
i) grad abs(r)
ii) div r/abs(r)
iii) rot r/abs(r)

Was soll ich im zweiten Aufgabenteil überhaupt machen? Vor allem wenn da abs(r) steht? Weil ich muss ja den Nabla Operator darauf anwenden?

Und zum Schluss, die Aufgabe habe ich gestern eigentlich schon gelöst, aber:

Ich habe ein Kraftfeld im R3 und soll die Arbeit entlang eines Weges berechnen. Integral, kein Problem. Das war die a). Bei der b) soll ich zeigen, dass das Kraftfeld konservativ ist, die schreiben mir extra noch rot F(r) =0 hin. Der Witz ist aber, dass nach a) die Arbeit an dem geschlossenen Weg gerade 0 ist, also mein Kraftfeld konservativ ist. Das Problem ist, In Experimentalphysik haben wir die Arbeit eingeführt und auch explizit gesagt, dass ein Kraftfeld genau dann konservativ ist, wenn die Arbeit am geschlossenen Weg 0 ist. In Theo aber haben wir die Arbeit nie eingeführt; Da steht explizit, wir sollen doch ein Lehrbuch konsultieren für die Def. der Arbeit (wtf????)

Also muss ich zeigen, dass rot F(r) = 0, oder kann ich aus der a) direkt folgern F(r) ist konservativ?

[SvenBvBFan]

Zum 1.: Kreuzprodukt machst du mit dem Epsilontensor? Was ist deine Frage dazu? Die Berechnung der Identitäten gibts überall im Inet, probiers aber selbst.
Zum 2.: schreib dir den Nablaoperator auf, schreib dir die Definition vom Betrag in kartesischen Koordinaten aus und rechne es aus. Mach dir klar, was ein Vektor ist, was eine Komponente.

Die beiden Aufgaben sind nur Definitionen einsetzen.

Zum 3.: Damit ein Kraftfeld konservativ ist musst das Wegintegral über ne geschlossene Strecke 0 sein, bei allen möglichen Wegen. Das hast du in der a) sicherlich nicht gezeigt. Deswegen musst du rotF=0 ausrechenen, weil das, sofern das Feld auf nem einfach zusammenhängende Gebiet (für dich egal) definiert ist, äquivalent zu Konservativität ist.

Welchen Prof hast du?

[Ramkhamhaeng]

Zu zweitens: Wenn man es ausschreibt kürzt sich alles weg.
Oder man erklärt es in der Operatorschreibweise über die Rechenregeln von Kreuzprodukt und Vektormultiplikation.

1. Multiplikation von Kreuzprodukt mit (transponierten) Vektor von links kann man zu Determinate zusammenfassen.
(Bilder geklaut aus der Wiki )

Komponenten des Kreuzprodukt


Divergenzoperator


In der Determinante der ersten Gleichung steht also zweimal die gleiche Spalte! Dann ist sie immer Null, da die Determinante eine (oder sollte man schreiben die ) alternierende Funktion ist.


Bei iii) wieder alle Definitionen einsetzen oder nutzen, dass das doppelte Kreuzprodukt, (rot(rot(F)), auf der linken Seite über die Graßmann-Identität ausgedrückt werden kann.


Wie du in der Formel siehst, taucht da auch gleich ein schönes Minuszeichen auf, was ja bei dir auf der rechten Seite auftaucht...

Zu den Rechenaufgaben: Denke mal das r = r(x,y,z) der die Radius-Komponente der Polarkoordinaten sein soll. Da sollst du vermutlich die Ableitungen ausrechnen (bezüglich x,y,z )
Einfacher wäre es, wenn du die Polardarstellung der obigen Operatoren schon kennst bzw. anwenden darfst. Dann entfällt die Umrechnung von (r,ϕ,ψ) in (x,y,z)

Rest habe ich nicht durchgelesen.

[SvenBvBFan]

ich hab auch noch was:

In der Vorlesung haben wir Multipolentwicklung gemacht und auch mal nen Testdipol in das Feld eines Dipols gebracht und bisschen was gerechnet, aber die Parametrisierung macht das alles echt eklig
Ich weiß auch nicht, welche Annahmen ich treffen darf und wo ich den Abstandsvektor am Dipol ansetzen darf. Die erste Aufgabe, an der mein Kumpel und ich komplett scheitern. Das Minimieren mit zwei Variablen ist auch nicht nett.
Und wie ist der Drehmoment da überhaupt definiert? und ich welche Richtung zeigt die Abstoßungskraft? Radiale Richtung? Ist der Abstand zwischen den Dipolen immer gleich?

[Ramkhamhaeng]

Zum 3.: Damit ein Kraftfeld konservativ ist musst das Wegintegral über ne geschlossene Strecke 0 sein, bei allen möglichen Wegen. Das hast du in der a) sicherlich nicht gezeigt. Deswegen musst du rotF=0 ausrechenen, weil das, sofern das Feld auf nem einfach zusammenhängende Gebiet (für dich egal) definiert ist, äquivalent zu Konservativität ist.

Dem schließe ich mich an. Bei a hast du es vermutlich für einen Weg gezeigt, du brauchst die Eigenschaft aber für alle erlaubten Wege.

[Cr4ck]

Okay, dass das nur ein Weg war macht Sinn.

Wieso Polarkoordinaten? Die Aufgabe spezifiziert nicht, welches Koordinatensystem verwendet wird, weshalb ich von Kartesisch ausgehe.

@Sven mein Theo Prof ist Amendola, wenn dir der was sagt.
Dass ich das Kreuzprodukt mit dem Epsilontensor mach ist klar, das ist ja auch explizit so verlangt in der Aufgabe. Aber was mach ich dann mit dem Skalarprodukt? Das Skalarprodukt ist ja a_i b_i , also der gleiche Index bei beiden Vektoren, Aber wie bekomm ich dann den vierten(?) Index an mein Kreuzprodukt?

[Ramkhamhaeng]

Ach so. r taucht ja überall in deinem Beitrag auf und bezeichnet einen Punkt in kartesischen Koordinaten. Etwas verwirrend, da r meist bei Polarkoordinaten eingesetzt wird :-)

i) grad(|r|) = (r₁, r₂, r₃)*1/|r| ( Kettenregel auf die Betragsfunktion in jeder Komponente)
[ (∂/∂r₁) |r| = (∂/∂r₁) (r₁² + r₂² + r₃²)^(1/2) = 1/2 * (r₁² + r₂² + r₃²)^(-1/2) * 2r₁ = r₁/|r| ]

Bei ii) ist mein Weg irgendwie noch zu kompiliert zum posten

[SvenBvBFan]

[math]Div (rot(F))= partial_i*epsilon_(ijk)*partial_j *F_k=epsilon_(ijk)*partial_i*partial_j*F_k=( epsilon_(jik)*partial_j*partial_i*F_k)=-epsilon_(ijk)*partial_i*partial_j*F_k = 0[/math]
Vertauschen der Ableitungen und Ausnutzen der Asymetrie des Epsilontensors.

[Ramkhamhaeng]

Es war das andere ii gemeint.

ii) div r/abs(r)
iii) rot r/abs(r)

[Ramkhamhaeng]

i) grad abs(r)
ii) div r/abs(r)
iii) rot r/abs(r)

Bei (iii) kannst du, wenn ich mich nicht verrechnet habe, (i) nutzen: rot r/abs(r) = rot grad abs(r) = 0

[Cr4ck]

Bei (iii) kannst du, wenn ich mich nicht verrechnet habe, (i) nutzen: rot r/abs(r) = rot grad abs(r) = 0

Ja, das hab ich dann auch rausgefunden Habs mir von meinem Übungspartner auch nochmal erklären lassen, aber die Indexkalkül Geschichte braucht wohl nochmal Zeit bei mir. Muss ich mich diese Woche drum kümmern.

[EpicFail]

Geklärt.

[Flunky]

Ich versteh die Frage nicht.

[math]
V_f = V_s \frac{Z_f}{Z_f+Z_1}
= V_s \frac{1}{1+(R_1+j\omega L_1)(1/R_2+1/R_f+j\omega C_1)}
[/math]
Mit
[math]
\omega = 0
[/math]
[math]
V_f = V_s \frac{1}{1+R_1/R_2+R_1/R_f}
[/math]

[EpicFail]

Also ja das man das so ausrechnen kann ist mir auch klar . Nur sollen wir halt dafür ein Programm verwenden dass wir selbst geschrieben haben und das hat eben diese Ergebnisse produziert und ich dachte es gäbe eine Erklärung dafür. Aber es hat sich ja mittlerweile schon geklärt