Brauch wieder mathe hilfe :(

[Brutus78]

Was sind denn die 11,65 ? Ist das die Grundgebühr ?

[[DM]]

Wenn du mit Grundgebühr den Grundpreis meinst.
Weiß der Teufel, warum dieser steigen muss.

Als Grundpreis wird unabhängig vom Verbrauch ein Betrag festgelegt, der monatlich zu entrichten ist. Egal, wie viel Strom oder Gas Sie verbrauchen: Der Grundpreis ändert sich nicht. Mit dem Grundpreis zahlen Sie die festen (fixen) Kosten wie die Erstellung der Rechnung oder die Ablesung Ihres Zählers.

[theindless]

so Leute... ich habe da mal eine praktische Frage.

Vorab: keine Ahnung ob man das zuverlässig berechnen kann.

Grundsituation: ich habe soeben meinen Chef an der Tankstelle getroffen.
Frage: Wie wahrscheinlich ist das? Wie oft passiert das wahrscheinlich im Jahr?


Annahmen die ich mir im Überlegen so zueigen gemacht habe:

1. Ich tanke 1x im Monat, er vermutlich 2x die Woche.
2. Das tanken an sich dauert 10 min.
3. Es gibt nur ca. 2 Stunden am Tag, wo wir aufeinander treffen können (ausgehend von seiner Arbeitszeit und meine Präferenzen zum tanken)
4. Wir tanken beide ausschließlich an 1 bestimmten Tankstelle.

Kann man die Wahrscheinlichkeit berechnen? Oder braucht es hierzu weitere Angaben?


Meinen Überlegungen nach dürfte die Wahrscheinlichkeit nicht ziemlich hoch sei... also irgendwas von 1x in 50 Jahren.

[BobTheBuilder]

Aus dem Bauch heraus würde ich sagen, dass Du die präferierten Tankzeiten noch genauer definieren müsstest. Es macht ja einen Unterschied, wenn er aufgrund seiner Arbeitszeiten immer nur in genau den zwei Stunden tanken kann, die sich auch mit Deinem präferierten Zeitfenster überschneiden (und wie groß ist das?) oder ob er selber insgesamt 8 Stunden zum Tanken Zeit hätte.

[Mongke Khan]

Oder, ob er immer montags und donnerstags tankt und theindless nur am 1. Freitag im Monat oder so

[theindless]

Aus dem Bauch heraus würde ich sagen, dass Du die präferierten Tankzeiten noch genauer definieren müsstest. Es macht ja einen Unterschied, wenn er aufgrund seiner Arbeitszeiten immer nur in genau den zwei Stunden tanken kann, die sich auch mit Deinem präferierten Zeitfenster überschneiden (und wie groß ist das?) oder ob er selber insgesamt 8 Stunden zum Tanken Zeit hätte.

Die 2 Stunden am Tag beinhalten bereits beides, d.h. es sind die gleichen 2 Stunden in denen er tanken kann und ich normalerweise tanken gehe.

Oder, ob er immer montags und donnerstags tankt und theindless nur am 1. Freitag im Monat oder so

Es gibt von meiner Seite keine festen Tankzeiten und ich gehe davon aus, bei ihm auch nicht.
Wir können können also an 2 Stunden jeden Wochentag aufeinander treffen. Das ist meine pauschalierte Annahme bei meiner Überlegung.

[Mongke Khan]

Dann wäre mein relativ naiver Ansatz:
W'keit, dass Chef an einem Tag tankt: 8/30
W'keit, dass du an einem Tag tankst: 1/30
W'keit, dass Chef an einer Minute an der Tanke ankommt sei fix (er sucht sich eine aus)
W'keit, dass du an einer Minute ankommst, sodass sich eure Tankzeit überdeckt: 19/110 (9min bevor er tankt + 10min während er tankt; nicht ganz akkurat, falls er in Minute 0-9 tankt )
Ergebnis: 8/30 * 1/30 * 19/110 = 0.00000425

Bin aber mental gerade nicht auf der Höhe, gut möglich, dass da was grob falsch ist

[theindless]

Angenommen es stimmt... wie kriegt ich das in Tage/Monate/Jahre umgerechnet?

Bedeutet das, dass es eigentlich fast unmöglich ist?

[Ramkhamhaeng]

Erst mal ohne die dritte Bedingung:

Er ist im Monat 8 mal an der Tankstelle, d.h. es gibt 80 Minuten/Monat in denen du ihn triffst, wenn du 0 bis 10 min nach ihm an die Tanke kommst.

Dazu gibt es weiterhin pro Besuch von ihm weitere 9 Minuten, in denen du ihn auch noch triffst,
weil dein Tankbesuch auch 10 Minuten dauert und sich somit mit einem seiner eine Minute lang überschneidet. (Wenn man eine Mindestüberschneidung von einer Minute haben will.)

Ihr könnt euch also in 80 + 8*9 Minuten pro Monat treffen. Wenn du in jeder Minute im Monat mit der gleichen W'keit tankst, wären es also
(80 + 9*8) / (60*24*30) = 0.003518518
rund 0,35% für ein Zusammentreffen.

Das unterscheidet stark von Mongke Khan's Resultat, weil er, glaube ich, vergessen hat dass das was er berechnet hat an jedem Tag im Monat auftreten kann und man somit nochmal mit 30 multiplizieren muss. ( 1/30 ist die W'keit von dir, an Tag 1 zu tanken und 8/30 ist die W'keit, dass er da auch tankt.)

3. Es gibt nur ca. 2 Stunden am Tag, wo wir aufeinander treffen können (ausgehend von seiner Arbeitszeit und meine Präferenzen zum tanken)

Das macht die Sache deutlich komplizierter.

[theindless]

aha.... ok.

Mein Gedanke (ohne was gerechnet zu haben) war, dass es eigentlich fast unmöglich ist, dass sowas passiert.


Aber je länger ich darüber nachdenke.... was bewirkt Nr. 3 meiner Annahmen?
Wenn der Zeitraum am Tag geringer wird, erhöht sich dann die Wahrscheinlichkeit... sehe ich das richtig?

[Ramkhamhaeng]

Aber je länger ich darüber nachdenke.... was bewirkt Nr. 3 meiner Annahmen?
Wenn der Zeitraum am Tag geringer wird, erhöht sich dann die Wahrscheinlichkeit... sehe ich das richtig?

Ja, wenn die Nacht für beide ausschließt, dann trifft man sich eher
Im Extremfall, dass ihr beide nur in den besagten zwei Stunden/Tag tankt sind es schon über 4% für das Ereignis das man sich trifft.
Aber es könnte genauso gut der andere Extremfall sein, wenn du annimmst dass du fast nie in den zwei Stunden tankst, die für ein Treffen in frage kommen


Sagen wir mal es gibt
a) Pro Tag zwei Stunden, in den ihr euch treffen könntet und außerhalb der Zeit definitiv nicht.
b) Er tankt pro Tag maximal einmal und mit W'keit p innerhalb der 2 Stunden. (q := p-1 sei die W'keit des Gegenereignisses)
c) Du tankst mit 'p_2' W'keit innerhalb der zwei Stunden

Nun kann man die ganzen Fälle auflisten:

X_1 = Erstes Ereignis in den 2h und alle anderen nicht: p^1 * q^7.
Y_1 = W'keit dass du an genau dem Tag da bist: 1/30.

X_2 = Ersten beiden Tankstops in den 2h und alle anderen nicht: p^2 * q^6.
W'keit dass du an einem der zwei Tage da bist: 2/30.
usw.

Aufsummieren etc. führt zur Formel (Sorry, keinen Nerv jetzt die Syntax für die math-Tags hier zu lernen )

P(Beide in den 2h da) = \sum{k=0}^8 \binom{8}{k} p^k * q^{8-k}  * k/30 * p_2

Das ist dann aber nur die W'keit fürs benutzen des gleichen 2h-Fenster eines Tages.
Das müsste man dann noch mit diesem 10min-Tankfenster kombinieren.

[theindless]

Da sieht man mal, wie leicht man einem Fehler aufsitzt.... ich dachte zuerst lange, dass die "nur 2 Stunden" die Wahrscheinlichkeit verringert.
Aber irgendwie hat sich das "falsch angefühlt".... drum hab ich gefragt.

Danke an alle, die hier mit nachgedacht haben. Ergebnis ist so vollkommen ausreichend.


Wenn jemand noch extrem rätseln möchte.... was ist, wenn es mehrere Tankstellen gibt, an denen er tankt, aber nur 1 an der ich tanke



Edith: Im Auto hat mein Kopf jetzt nochmal "nen Hüpfer gemacht "

Wie kann die Wahscheinlickt 4% sein, wenn ich an einem bestimmten Tag nur mit 3,3% Wahrscheinlichkeit (1/30) tanke?

Aber mir ist noch aufgefallen, dass es nicht an meiner Tankhäufigkeit liegt LUL

Bin echt eingerostet in Mathe

[Flunky]

Müsste man das nicht so vereinfachen können, dass die eine Zeit festgelegt wird? Randeffekte außen vor.

Angenommen, indi chillt einmal im Monat (oBdA am 1. Montag des Monats) von 17:55 - 18:05 an der Tanke. Der Chef tankt 8x im Monat, immer zwischen 17 und 19 Uhr.
Ohne weitere Einschränkung der Abstände zwischen den Tankvorgängen also ziehen ohne zurücklegen (er wird ja nicht zweimal am gleichen Tag tanken): 1/30 + 1/29 + ... + 1/23.

Das wird mir zu umständlich, was sagt denn der Taschenrechner?

Angenommen, ein Ort kann täglich zwischen 17 und 19 Uhr für 10 Minuten besucht werden. Person A besucht den Ort einmal im Monat, Person B 8 mal im Monat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Besuche sich um mindestens eine Minute überschneiden?

Die Antwort klingt beim ersten durchlesen irgendwie falsch, das Ergebnis aber plausibel.

Besuchszeiten-Kollisionen Wahrscheinlichkeit

Angenommen, ein Ort kann täglich zwischen 17 und 19 Uhr für 10 Minuten besucht werden. Person A besucht den Ort einmal im Monat, Person B 8 mal im Monat. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Besuche sich um mindestens eine Minute überschneiden?

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass die Besuche sich um mindestens eine Minute überschneiden, können wir das Komplement-Event betrachten, nämlich dass die Besuche sich nicht überschneiden.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Person A den Ort besucht und dabei nicht mit Person B kollidiert, ist: [math]P(\text{Person A besucht allein}) = ( \frac{130}{1440} ) ^ 8[/math] Dabei ist 130 die Anzahl der Minuten in einem Monat, die Person A den Ort besuchen kann (10 Minuten pro Tag x 13 Tage im Monat) und 1440 die Anzahl der Minuten in einem Monat.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Person B den Ort besucht und dabei nicht mit Person A kollidiert, ist: [math] P(\text{Person B besucht allein}) = ( \frac{120}{1440} ) ^ {8 \ \text{über}\ 2} [/math] Dabei ist 120 die Anzahl der Minuten in einem Monat, die Person B den Ort besuchen kann (10 Minuten pro Tag x 12 Tage im Monat) und ${8 \choose 2}$ ist die Anzahl der möglichen Paare von Besuchen von Person B.

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Personen den Ort besuchen und dabei sich nicht überschneiden, ist das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten: [math] P(\text{Person A und Person B besuchen allein}) = P(\text{Person A besucht allein}) \cdot P(\text{Person B besucht allein}) [/math]

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Besuche mindestens eine Minute überschneiden, ist das Komplement dieser Wahrscheinlichkeit: [math] P(\text{mindestens eine Kollision}) = 1 - P(\text{Person A und Person B besuchen allein}) [/math]

Setzen wir die Werte ein: [math] P(\text{mindestens eine Kollision}) = 1 - ( ( \frac{130}{1440} ) ^ 8 \cdot ( \frac{120}{1440} ) ^ {8 \ \text{über}\ 2} ) \approx 0.285 [/math]

Die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Besuche um mindestens eine Minute überschneiden, beträgt also ungefähr 0,285 oder etwa 28,5%.

[Mongke Khan]

Natürlich, wusste, dass da irgendwas nicht stimmen kann, wenn ich beide Tanktagwkeiten zusammenwerfe

[justanick]

Meinen Überlegungen nach dürfte die Wahrscheinlichkeit ziemlich hoch sei... also irgendwas von 1x in 50 Jahren.

Das klingt nach geringer Wahrscheinlichkeit.

1. Ich tanke 1x im Monat, er vermutlich 2x die Woche.
2. Das tanken an sich dauert 10 min.
3. Es gibt nur ca. 2 Stunden am Tag, wo wir aufeinander treffen können (ausgehend von seiner Arbeitszeit und meine Präferenzen zum tanken)
4. Wir tanken beide ausschließlich an 1 bestimmten Tankstelle.

1. Sagen wir 1 mal pro Monat und 8 mal pro Monat. Jeder Monat hat genau 30 Tage.
2. Es gibt also 10 verschiedene Minuten, an denen ihr gleichzeitig da sein könnt.
3. Der Tag hat also nur 120 Minuten. Der Rest verschwindet in einem schwarzen Loch.

Die Wahrscheinlichkeit, dass du an einem Tag in einer der 120 Minuten an der einzigen Tankstelle bist, liegt bei (1/30)*(10/120) = 0,2778%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass dein Chef an einem Tag in einer der 120 Minuten an der einzigen Tankstelle ist, liegt bei (8/30)*(10/120) = 2,2222%.
Die Wahrscheinlichkeit, dass ihre beide an einem Tag in der gleichen Minute an der einzigen Tankstelle seid, liegt bei (1/30)*(10/120)*(8/30)*(10/120) = 6,1728*10^-5 = 1/16200.

Ihr trefft euch also alle 16200 Tage oder 45 Jahre.

Ihr könnt euch also in 80 + 8*9 Minuten pro Monat treffen. Wenn du in jeder Minute im Monat mit der gleichen W'keit tankst, wären es also
(80 + 9*8) / (60*24*30) = 0.003518518
rund 0,35% für ein Zusammentreffen.

Bei meinem Ansatz wären es 30/16200=0,185% pro Monat, also grob die Hälfte.

Eine Annahme, die ich implizit gemacht habe ist, dass die 10 Minuten beliebig verteilt sind und nicht zusammenhängend. Diese Annahme aufzugeben lohnt aber wohl nicht, dadurch wird es nur hässlich, ohne dass das Ergebnis wesentlich verändert wird.