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Thema: Brauch wieder mathe hilfe :(

  1. #3241
    ε•ω=1 Avatar von Ramkhamhaeng
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    Zitat Zitat von Flunky Beitrag anzeigen
    Wie ist eigentlich der genäherte Umfang, wenn die Eckpunkte innerhalb der Kreismenge gewählt werden? Also so, dass der Einheitskreis unser Fraktal bündig umschließt Das eingeschriebene Quadrat hat ja U = 4*sqrt(2)*R.
    Da kommt es an bestimmten Stellen zu dem Fall, dass eine Kante durch drei ersetzt wird und damit der Umfang zunimmt. Ich bin mir fast sicher dass es auch gegen 8*R konvergiert, weil man Eckpunkte von innen mit denen von außen assoziieren kann. Muss ich morgen mal genauer ausformulieren

  2. #3242
    ε•ω=1 Avatar von Ramkhamhaeng
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    Behauptung: Innerer Summe der Kantenlängen konvergiert auch gegen 8*R.
    Beweis: Betrachten wir einen Kreis mit Radius R und Mittelpunkt in (0,0) sowie ein Gitter der Maschenweite h.

    Sei P ein beliebiger geschlossener Pfad innerhalb des Kreises, bei dem alle Kanten auf dem Gitter verlaufen und alle Ecken auf den Gitterpunkten liegen.
    Der „innere Pfad entlang des Kreises“ P_I kann dann über folgende Eigenschaft charakterisiert werden:
    P_I ist der kürzeste Pfad für den es keinen Knoten k mit |k|<= R gibt, der außerhalb des geschlossenen Pfades liegt.

    Der äußere Pfad P_A kann analog definiert werden, indem man alles umdreht. Ob man erlaubt, dass sowohl bei P_I als auch P_A Knoten genau auf dem Kreis liegen dürfen, spielt keine Rolle. (In der Grafik habe ich das mal zugelassen, wobei ich aus Symmetriegründen eigentlich zwei Knoten genau auf dem Kreis haben müsste )

    Ein Viertel des Kreises und der Pfade könnte z.B. so aussehen:

    Bild

    Aufgrund der Konstruktion gilt für jeden inneren Knoten k=(e₁,e₂), dass (e₁+h, e₂-h) außerhalb des Kreises liegt. Man kann daher jeder inneren Kante eine äußere zuordnen. Dabei bleiben genau zwei Kanten des äußeren Pfades übrig, d.h.
    der äußere Pfad ist im Viertelkreis 2*h länger als der Innere.

    Für h->0 nähern sich die beiden Pfadlängen also immer weiter an.
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken

  3. #3243
    Registrierter Benutzer Avatar von klops
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    ...falls mal jemand ein Beispiel braucht, warum Mathe eine Geistswissenschaft ist...


    Also danke für die Erklärung, kannte ich noch nicht, eine längere Diskussion dazu hätte ich jetzt nicht erwartet

  4. #3244
    Mehr Ü Avatar von demonaz
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    Hm, ich bräuchte mal Hilfe zur Berechnung eines Volumens. Eigentlich nicht wirklich schwer, aber irgendwie find ich die Formel nicht, steh auf dem Schlauch oder stell mich nur selten dämlich an... Aus der Praxis: ich möchte ausrechnen, welches Volumen in meinem Pelletsbunker von bestimmten Flächen eingeschlossen ist (ich will in etwa die Restmenge an Pellets, die da noch drin war). Da gibt es ein paar Schrägen usw. Ein paar Bilder... Frontansicht:



    Seitansicht:



    Im Grunde geht es mir nur um das Volumen, das von den beiden hellblauen Schrägen (Bild 1) eingerahmt wird. Daten Dreieck: 2 Winkel a 30°, Grundlinie (Breite des Bunkers) 2.55m, Höhe 0.71m, Tiefe des Bunkers 2.06m. Die Schräge oberhalt der beiden grünen Rechtecke (Bild 2) lassen wir der Einfachheit halber mal weg

    Mir wollte die Formel dafür nicht einfallen; eine Pyramide im eigentlich Sinne ists ja nicht. Eher so ein langgezogenes Dreiecksklötzchen...

    Meine Idee war: berechne die Fläche des Dreiecks (0.5*2.55*0.71), setze es im Verhältnis zum "Front-Rechteck" (0.83*2.55) -> das Dreieck macht etwa 40% der Gesamtfläche des Rechtecks aus. Dann war meine Annahme: die 40% gelten auch für das Volumen, d.h. das Volumen des Dreiecksklötzchens macht etwa 40% des Volumens des Quaders aus.

    Volumen Quader: 0.83*2.55*2.06 = 4.36m³ -> 40% davon -> mein gesuchtes Volumen: 1.74m³

    Stimmt das? Lieg ich da komplett falsch? Kann mir überhaupt jemand folgen?
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  5. #3245
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    Ich versteh die Geometrie nicht. Geht es dir um die schwarz gestrichelte Fläche? Und die ist geformt wie ein Dach, das aufm Kopf steht? Dann einfach Dreiecksfläche mal Firstlänge 0.5*2.55*0.71*Tiefe (2.06?)

  6. #3246
    Mehr Ü Avatar von demonaz
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    Im Grunde ja: die Dreiecksfläche in die Länge gezogen, kA wie man das dann geometrisch korrekt nennt. Doch so einfach? Dann hab ich viel zu kompliziert gedacht... Hier mal die Ansicht von (schräg) oben:



    Die beiden mittelbraunen Flächen sind die beiden gleichen Seiten des Dreiecks (Winkel 30°). Vom Volumen müsste man dann noch das abziehen, was unterhalb der hellbraunen Fläche ist (entspricht dem, was auf Bild 2 unterhalb der beiden grünen Rechtecke liegt), aber das kann ich dann hoffentlich selber und das ist auch nicht mehr so viel. Mathe-LK ist lange her

    Hintergrund: in etwa dieser Raum war noch mit Pellets gefüllt. Aus dem Volumen kann man das Gewicht der Pellets berechnen, die noch vorhanden waren, und zusammen mit der Lieferung weiß ich dann ziemlich genau, wieviel Tonnen Pellets in meinen Bunker passen
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  7. #3247
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    Ganz gleichschenklig ist es laut Skizze ja nicht, aber das kann man wohl vernachlässigen.

    Ist der Bereich unter dem vorderen Schrägbrett auch gefüllt, fällt da also nur das Volumen des Brettes weg, oder alles was darunter liegt? Dürfte aber kaum ins Gewicht fallen.

    Ich komm auf ca. 1.86 qm

  8. #3248
    Mehr Ü Avatar von demonaz
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    Der Bereich unter dem vorderen Schrägbrett ist nicht gefüllt - an der Vorderkante geht dann senkrecht, in die beiden Seiten eingepasst, ein weiteres Brett (der kleine weiße Bereich) bis nach unten. Im Endeffekt sind es dann: 0.5 * 0.71m * 2.55m * 1.67m = 1.51m³; plus das bisschen, was dann auf dem vorderen Schrägbrett liegt - das ist aber nicht mehr so viel, das kann man vernachlässigen.

    So pi mal Daumen war dann noch eine Tonne Pellets im Bunker, nachgefüllt wurden 5.64 Tonnen -> 6.64 Tonnen haben Platz.
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  9. #3249
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    Vorne liegen dann 0.016*0.394*2.55+0.5*0.228*0.394*2.55 = 0.13 m³ minus ein bissl wo die Schrägen sich überschneiden. Also so 1.62m³

  10. #3250
    reztuneB retreirtsigeR Avatar von EpicFail
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    Hat sich geklärt-
    Zitat Zitat von Austra Beitrag anzeigen
    Dort herrscht Dauerkrieg zwischen den Feminazi-Ökofaschisten und und Konservativen-FDP-AfD-Nazis

  11. #3251
    ❦ Ser Tira Tyrell ❦
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    Kennt jemand eine geeignete Einstiegsliteratur zum Thema Automatische Theorembeweiser?
    Tritt dem REICH bei und werde Teil von etwas Großem!


    Achtung Spoiler:
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  12. #3252
    schwarz weiß Avatar von Rorschach
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    Ich suche für meine Nichte (7. Klasse Gymnasium) einen guten YouTube-Mathe-Erklärkanal, kennt ihr da einen?

  13. #3253
    reztuneB retreirtsigeR Avatar von EpicFail
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    Mal eine kurze Frage zu mathematischer Notation. Was bedeutet dieses |s = st, a = ... genau? Irgendwie werde ich daraus nicht wirklich schlau


    Bild
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken
    Zitat Zitat von Austra Beitrag anzeigen
    Dort herrscht Dauerkrieg zwischen den Feminazi-Ökofaschisten und und Konservativen-FDP-AfD-Nazis

  14. #3254
    ε•ω=1 Avatar von Ramkhamhaeng
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    Damit ist die Stelle gemeint, an welcher der Ableitungsterm ausgewertet wird,
    siehe mal zur Verdeutlichung hier die äquivalenten Notationen an.
    Geändert von Ramkhamhaeng (23. Dezember 2018 um 12:17 Uhr)

  15. #3255
    reztuneB retreirtsigeR Avatar von EpicFail
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    Ah danke. Ja sowas habe ich mir schon fast gedacht, habe aber keinen wirklichen Mehrwert gefunden, warum man nicht einfach f(x_0) direkt schreiben würde.
    Zitat Zitat von Austra Beitrag anzeigen
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