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Thema: Brauch wieder mathe hilfe :(

  1. #3151
    Macht Musik Avatar von Peregrin_Tooc
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    Ja, natürlich meinte ich verallgemeinerte Also, völlig richtig
    Zitat Zitat von Leonard Bernstein
    This will be our reply to violence:
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  2. #3152
    Registrierter Benutzer Avatar von Strat
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    Kann ich die Regel von Bernoulli und l'Hospital auch mehrmals auf die selbe Folge anwenden, wenn es nach der ersten Ableitung beider Funktionen noch nicht bestimmbar ist ?
    Zitat Zitat von Schlumpf Beitrag anzeigen
    Strat ist doch so ein verkorkster Linker
    Zitat Zitat von Isaac Newton; in einem Brief an Robert Hooke
    Wenn ich weiter geblickt habe, so deshalb, weil ich auf den Schultern von Riesen stehe.
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  3. #3153
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    Ja.

  4. #3154
    Registrierter Benutzer Avatar von SvenBvBFan
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    wenn verlangt, muss man aber jedesmal die Voraussetzungen prüfen.
    Ich bin Brian und meine Frau ist auch Brian!
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    Zitat Zitat von Yttrium Beitrag anzeigen
    Einen fünften Teil [Civilization] wird es 100%ig nicht geben, User.
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  5. #3155
    Frühstücksbonze Avatar von Gullix
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    ...also, als ich heute auf diesen schönen Ausdruck gekommen bin, habe ich beschlossen, dass Zeit für Wochenende ist:


    [math]\lim_{T \rightarrow 0} e^{-\frac{(a - e^{-\frac 4 T})^2}{T}}[/math]

    Genaugenommen ist a auch von T abhängig und geht von unten gegen 1. Das Ganze geht ziemlich sicher gegen Null. Gut zu wissen wäre, ob linear oder quadratisch oder so. Blöderweise kann man exp(-1/x) nicht gescheit entwickeln. exp(1/x) geht immerhin mit einer Laurentreihe.
    Mit Naturgesetzen kann man nicht verhandeln. --Harald Lesch

    Ein Atomkrieg würde die Menschheit auslöschen. Hätte aber auch Nachteile.

  6. #3156
    Registrierter Benutzer Avatar von SvenBvBFan
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    ich kenne alle Begriffe, die du verwendest
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    Zitat Zitat von Yttrium Beitrag anzeigen
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  7. #3157
    ε•ω=1 Avatar von Ramkhamhaeng
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    Ich nehme mal an T>0?

    Grenzwert gegen Null stimmt, da lim_{T→0} ( a(T) - exp(-4/T) ) = 1 - 0.
    Edit: Snip, da grobe Fehler
    Geändert von Ramkhamhaeng (09. Dezember 2017 um 14:59 Uhr)

  8. #3158
    ε•ω=1 Avatar von Ramkhamhaeng
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    Ok, nach dem Fehlschlag gestern nochmal ein Versuch zur Konvergenzgeschwindigkeit.
    Ich behaupte immer noch, dass die Exponentialfunktion die Konvergenz dominiert und die Funktion daher sehr schnell fällt.

    Ich zeige das erst für eine bestimmte Klasse von Funktionen und schätzte dann Gullix Term damit ab.


    Leider wird der Mathjax-Code gar nicht so interpretiert wie auf deren Webseite Daher als Bild...
    Bild
    Achtung Spoiler:
    Code:
    Sei $p(z)$ ein Polynom mit $p(z) \to \infty$ für $z \to \infty$.<br>
    D.h. der höchste Koeffizient $p_{deg(p)}$ ist positiv(*).<br>
    
    Dann ist $f(x) := \exp(-p(1/x))$ eine Funktion, welche für $x \to 0$ gegen Null konvergiert. <br>
    Um die Konvergenzgeschwindigkeit zu ermitteln betrachten wir (gemäß einer Definiton des Begriffes)
    $$\limsup_{x→0}\left|\frac{f(x)}{x^s}\right|$$
    
    Wegen der Stetigkeit der Funktionen kann man zum normalen Limes übergehen.
    Mit $x^s = \exp(\ln(x^s)) = \exp(-s \ln(x^{-1}))$ und $y=x^{-1}$ folgt
    $$\limsup_{x→0}\left|\frac{f(x)}{x^s}\right| = \lim_{x\to 0}\exp(s\ln(x^{-1}) - p(x^{-1}))$$
    $$ = \lim_{y\to \infty}\exp(s\ln(y) - p(y))$$
    Betrachten wir nur den Exponenten und nutzen $\ln(y) < \sqrt{y}$, so folgt
    $$\lim_{y\to \infty}s\ln(y) - p(y) <= \lim_{y\to \infty}s\sqrt{y} - p(y)$$
    $$ = \lim_{y\to \infty}-\tilde{p}(\sqrt{y}) = -\infty$$
    wobei $\tilde{p}$ das Polynom mit den Koeffizienten
    $\tilde{p}_i = \left\{ \begin{matrix}-s & \text{i=1}\\c &p_j\text{i=2j}\\0 & \text{sonst}\end{matrix} \right.$ ist.
    <br>
    $=>$ $f$ konvergiert mit exponentieller Geschwindigkeit gegen Null. 
    
    Nun muss nur noch die ursprüngliche Funktion in obiger Form dargestellt werden.
    $g(T) := \exp\left(\frac{(a(T) - \exp(-4/T))^2}{T}\right)$
    <br>Da $a(T)$ gegen 1 konvergiert, ist der Abstand von
    $$(a(T)-\exp(-4/T))^2 < 1$$
    gilt für alle $T$ unter einer gewissen Schwelle $T_1$.
    Es folgt
    $$\lim_{T\to 0} g(T) <= \lim_{T\to 0}\exp(1/T)$$
    D.h. die obige Form ist für das Polyom p(z) = z erfüllt.
    Angehängte Grafiken Angehängte Grafiken

  9. #3159
    Frühstücksbonze Avatar von Gullix
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    ...also,

    Wow, vielen Dank. Gucke ich mir heute Nachmittag mal in Ruhe an.
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  10. #3160
    Registrierter Benutzer Avatar von Cr4ck
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    Dumme Frage, die ich bestimmt schonmal gestellt hab, aber es gibt ja für solche Beweise im Allgemeinen kein Schema oder? Gibt es, außer glücklich zu raten, eine Möglichkeit, den Beweis in vertretbarer Zeit durchzuführen, wenn man ihn nicht schon kennt? Meistens in Ana/LA läuft es darauf hinaus, dass ich verstehe, warum der Beweis so funktioniert und welche Sätze dahinter stecken, aber wie man vom Anfang zum Ende kommt, ist mir ewig ein Rätsel. Es scheint als müsse man wissen, wie sich der Beweis entwickelt, bevor man einen Ansatz hat. Gutes Beispiel was mir da einfällt, ist Konvergenz von Reihen. Brauch ich einfach Erfahrung, um schnell das richtige Kriterium auszuwählen, anstatt mit falschen Kriterien Zeit zu verschwenden und z.B. ggf erst nach x Minuten festzustellen, dass mein Quotientenkriterium mich nicht sinnvoll weiter bringt?
    Zitat Zitat von Frozen Beitrag anzeigen
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  11. #3161
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  12. #3162
    Registrierter Benutzer Avatar von Cr4ck
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    Eben.
    Zitat Zitat von Frozen Beitrag anzeigen
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  13. #3163
    Registrierter Benutzer Avatar von Strat
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    Ich soll die kleinste natürliche Zahl n finden, die dann durch eine Primzahl p teilbar ist, wenn der Vorgänger dieser Primzahl p-1 ein Teiler der Zahl n ist.

    Bisherige Erkenntnisse:
    - die Zahl muss sich als Produkt der Primfaktoren darstellen lassen
    - n ist gerade, da abgesehen von der 2 jeder Vorgänger einer Primzahl gerade ist
    - sofern die Primfaktoren der Größe nach geordnet sind, müssen die "Vorgänger" in der Zerlegung ein Vielfaches von bzw. gleich p-1 sein

    Leider hilft mir das aber immer noch nicht einen Ansatz zu finden außer alle durchzuprobieren, was ich gerne vermeiden würde.
    Zitat Zitat von Schlumpf Beitrag anzeigen
    Strat ist doch so ein verkorkster Linker
    Zitat Zitat von Isaac Newton; in einem Brief an Robert Hooke
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  14. #3164
    ε•ω=1 Avatar von Ramkhamhaeng
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    Könntest du die Aufgabe noch etwas präzisieren? Bisher kann ich n=1 nehmen. Die ist dann durch keine Primzahl teilbar und damit ist die Behauptung, so wie sie formuliert ist, meiner Meinung nach trivialerweise erfüllt.

  15. #3165
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    1 ist aber der Vorgänger der Primzahl 2 und müsste daher durch 2 teilbar sein.
    Geändert von Strat (17. Januar 2018 um 08:06 Uhr) Grund: Der Link muss nicht ewig bleiben
    Zitat Zitat von Schlumpf Beitrag anzeigen
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