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Thema: Brauch wieder mathe hilfe :(

  1. #3121
    erfreut Avatar von Yucatan
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    Zitat Zitat von Ramkhamhaeng Beitrag anzeigen
    Huch, da muss ich noch mal nachdenken. Geht ja um einen offenen Pfad, d.h. das Startfeld muss nicht noch mal betreten werden.
    Für den Fall konnte ich eine Lösung konstruieren.

  2. #3122
    Registrierter Benutzer Avatar von Ramkhamhaeng
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    Den Weg würde ich gerne sehen, Yucatan


    Hm, ich kann aus Flunkys Argumentation nicht herauslesen was Yucatans Argument wiederspricht. Versuche es daher mal mit einem anderen Ansatz für 4x3:
    Code:
    Die 12 Felder eines 4x3-Schachbretts können in ihrem Abstand zu Eckfeldern unterteilt werden:
    A) 4 sind Ecken
    B) 6 sind einen Springerzug entfernt
    C) 2 sind zwei Springerzüge entfernt.
    
    Nehmen wir nun an, es gäbe einen Pfad durch alle Felder. Dann müssten diese
    Eigenschaften erfüllt sein:
    
    - Die zwei Felder aus (C) können mit maximal 4 Feldern aus (B) verbunden sein.
    Daher sind die zwei übrigen Felder aus (B) der Anfangs- und Endpunkt des Pfades.
    EditFalsch, die Wege können ja auch über Felder aus (A) gehen :picard:
    - Die 4 Ecken haben im Pfad 2*4 Nachbarfelder, wenn sie keine Randfelder sind.
      Da in (B) aber nur 6 Felder sind, müssten zwei Ecken die Randfelder im Pfad sein.
    
    Da die beiden Eigenschaften sich widersprechen, kann es einen solchen Pfad nicht geben.
    Geändert von Ramkhamhaeng (14. November 2017 um 19:47 Uhr)

  3. #3123
    erfreut Avatar von Yucatan
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    Was spricht gegen den folgenden Weg?

    Code:
    ABC
    DEF
    GHI
    JKL
    
    LEJIBGFAHCDK

  4. #3124
    Registrierter Benutzer Avatar von Ramkhamhaeng
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    [QUOTE=Yucatan;7816463]Was spricht gegen den folgenden Weg?
    [quote]
    Code:
    ABC 85A
    DEF B27
    GHI 694
    JKL 3C1
    Nichts, mein dummer Beweis muss also Quatsch sein

  5. #3125
    erfreut Avatar von Yucatan
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    Zitat Zitat von Ramkhamhaeng Beitrag anzeigen
    Code:
    - Die zwei Felder aus (C) können mit maximal 4 Feldern aus (B) verbunden sein.
    Daher sind die zwei übrigen Felder aus (B) der Anfangs- und Endpunkt des Pfades.
    Da geht deine Argumentation und der Pfad auseinander. Was wir daraus schließen können weiß ich nicht

    Für Strat übrigens:

    Ich hab den Graph gemalt und dort einen Weg gesucht. Das ging relativ fix.
    Geändert von Yucatan (14. November 2017 um 19:53 Uhr)

  6. #3126
    Registrierter Benutzer Avatar von Flunky
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    Einen offenen Pfad gibt's, nur keinen geschlossenen.
    1525. Wir finden Astronomie in ner Hütte.

  7. #3127
    Registrierter Benutzer Avatar von Strat
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    Zitat Zitat von Yucatan Beitrag anzeigen
    Da geht deine Argumentation und der Pfad auseinander. Was wir daraus schließen können weiß ich nicht

    Für Strat übrigens:

    Ich hab den Graph gemalt und dort einen Weg gesucht. Das ging relativ fix.
    Ich habe ihn vielleicht nicht so gut gezeichnet, außerdem muss man ja auch den geschlossenen Fall betrachten.
    Zitat Zitat von Schlumpf Beitrag anzeigen
    Strat ist doch so ein verkorkster Linker
    Zitat Zitat von Isaac Newton; in einem Brief an Robert Hooke
    Wenn ich weiter geblickt habe, so deshalb, weil ich auf den Schultern von Riesen stehe.
    Storys

    Civ 4: Weg in den Olymp
    Civ 4 PBEM 474 Das Steigen und Fallen der Kurse

  8. #3128
    reztuneB retreirtsigeR Avatar von EpicFail
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    Also es geht um Lipschitz Stetigkeit und darum mir bildlich vorzustellen wie eine solche Funktion aussieht oder eben auch nicht (bei normaler Stetigkeit ist das ja zB wenn die Funktion an einem Stück ist, ist sie stetig, was für die meisten Funktionen die wir so bekommen auch schon ausreichend ist).
    Sehe ich das zB richtig dass die Wurzel Funktion deshalb nicht in 0 Lipschitz stetig ist, weil ihre Steigung dort unendlich ist? Folgt aus 'nicht diffbar' automatisch 'nicht Lipschitz stetig' ?

  9. #3129
    yay! Avatar von Siegfried
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    In meinem Vorlesungsskript war als Bild, dass sie überall innerhalb eines Kegels mit fester maximaler/minimaler Steigung +-L verläuft.
    Die Wurzel Funktion ist nicht Lipschitz stetig, weil die Steigung an x=0 quasi unendlich ist
    Lipschitz Stetigkeit braucht aber keine Differenzierbarkeit. Beispielsweise ist die Betragsfunktion an x=0 nicht differenzierbar (weil es keine eindeutige Ableitung gibt), aber dennoch Lipschitz stetig, weil die Steigung nach oben mit L=1 begrenzt ist.
    "Ich mag verdammen, was du sagst, aber ich würde mein Leben dafür geben, dass du es sagen darfst." Evelyn Beatrice Hall beschreibt Voltaires Position
    "Der ungerechteste Frieden ist besser als der gerechteste Krieg." Marcus Tullius Cicero

    Storys:
    (Civ 4 BASE 5.0): Die Geschichte des römischen Reiches (abgeschlossen)
    (Civ 4 BASE 6.0): Das Reich der Mitte auf dem Weg durch die Geschichte (läuft wieder!)

  10. #3130
    Registrierter Benutzer Avatar von BoggyB
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    Zitat Zitat von EpicFail Beitrag anzeigen
    Sehe ich das zB richtig dass die Wurzel Funktion deshalb nicht in 0 Lipschitz stetig ist, weil ihre Steigung dort unendlich ist?
    Das würde ich auch so formulieren. Vielleicht mit der Einschränkung, dass ihre Steigung in 0 nur "quasi" unendlich ist, denn sie ist natürlich nicht in 0 differenzierbar.

    Zitat Zitat von EpicFail Beitrag anzeigen
    Folgt aus 'nicht diffbar' automatisch 'nicht Lipschitz stetig' ?
    Nein, zum Beispiel ist die Betragsfunktion nicht differenzierbar in 0, aber trotzdem Lipschitz-stetig mit Lipschitz-Konstante 1.

    Ist deine Funktion aber stetig differenzierbar, so ist sie genau dann (global) Lipschitz-stetig, wenn ihre Ableitung beschränkt ist. Lipschitz-Stetigkeit würde ich mir immer so vorstellen, dass die Funktion sich nur beschränkt schnell ändern darf, was im Falle der Differenzierbarkeit zu eben jener Charakterisierung mit der Beschränktheit der Ableitung führt. Gibt aber eben auch nicht-differenzierbare Funktionen, die dennoch Lipschitz-stetig sind, wie den Betrag.

    Es gibt auch noch lokale Lipschitz-Stetigkeit, bei der die Lipschitz-Konstante für jeden x-Wert unterschiedlich sein darf, aber die meinst du wahrscheinlich nicht. Jede stetig differenzierbare Funktion wäre auch lokal Lipschitz-stetig, aber z.B. die Wurzelfunktion in 0 nicht.

    Edit: Crosspost
    "Only Germans, perhaps, could make a game about economics - a stylish, intelligent and captivating one at that." - The New York Times

  11. #3131
    Registrierter Benutzer Avatar von Ramkhamhaeng
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    Zitat Zitat von EpicFail Beitrag anzeigen
    Folgt aus 'nicht diffbar' automatisch 'nicht Lipschitz stetig' ?
    Nach dem Satz von Rademacher ist jede Lipschitz-stetige Funktion fast überall differenzierbar.
    D.h. die Antwort auf deine Frage lautet Nein und ein einfaches Gegenbeispiel ist die Betragsfunktion auf ℝ.

  12. #3132
    reztuneB retreirtsigeR Avatar von EpicFail
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    Ja der Betrag ist mir gerade auch in den Sinn gekommen. Aber das mit der quasi unendlichen Steigung behalte ich dann mal im Hinterkopf.
    Auch das mit der beschränken Ableitung , danke an euch drei

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