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Thema: Brauch wieder mathe hilfe :(

  1. #3331
    Antiker Benutzer Avatar von BoggyB
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    Ich versuche mal zusammenzufassen, welche Annahmen in den verschiedenen Rechnungen gemacht wurden.
    1. Die Rechnungen von Epic, Mongke und mir nehmen an, dass die 183 Fuhrleute ihre 37,5 Jahre Arbeit vollständig in diesem Zeitraum von 103 Jahren erbracht haben. Das ist eine Vereinfachung, weil sicherlich davon auszugehen ist, dass manche Fuhrleute über das Ende dieser Zeitspanne hinaus gearbeitet haben und dass manche Fuhrleute vor Beginn der Zeitspanne angefangen haben. In der Rechnung wird aber die gesamte Arbeitszeit, die vor und nach der Zeitspanne geleistet wurde, als Arbeitszeit innerhalb der Zeitspanne angenommen, weshalb die Rechnung die geleistete Arbeit in diesem Zeitraum (und damit die Mannschaftsgröße) überschätzt.
    2. Shakkas Rechnung berücksichtigt das, weil er sich einfach für jedes Jahr anguckt, wieviele Fahrleute hinzukommen. Was diesen Einwand angeht:
      Zitat Zitat von EpicFail Beitrag anzeigen
      Beachte aber, dass Shakkas Formel davon ausgeht, dass auch schon vor (und auch nach) diesen 103 Jahren Leute als Fuhrmann gearbeitet haben (das erste M in der Formel ist quasi der Startwert).
      Ich würde das gerne präzisieren: Shakkas Formel geht davon aus, dass zu jedem Zeitpunkt die Alterstruktur der Mannschaft gleichverteilt ist, sodass in jedem Jahr M/A Fuhrleute in Rente gehen1. Selbst wenn vor den 103 Jahren niemand im Fuhrwesen gearbeitet hat, bleibt Shakkas Rechnung richtig, solange die 48 Fuhrleute, die am Anfang angeheuert werden, eine gleichverteilte Altersstruktur haben. Wie realistisch ist das? Man wird sicherlich keine Fuhrperson neu einstellen, die nächstes Jahr wieder aufhört. Aber wenn wir davon ausgehen, dass das Fuhrwesen gerade boomt und wir deshalb mehr neue Leute als üblich einstellen, werden da sicherlich auch ältere Leute aus anderen Berufen angeworben. Je langsamer das Wachstum, desto eher kann ich das Wachstum durch die aktuelle Generation an jungen Leuten auffangen, was die gleichverteilte Altersstruktur zerstört. Je schneller das Wachstum, desto eher muss ich auch zusätzlich ältere Leute anwerben, sodass die gleichverteilte Alterstruktur eher erhalten bleibt.
    3. Man muss auch beachten, dass das Phänomen "Das Fuhrwesen hat im betrachteten Zeitraum einen Höhepunkt" auch die Rechnung 1 kaputt machen kann. Die 30-45 Jahre durchschnittliche Arbeitszeit sind ja (zumindest gehe ich davon aus) nicht wirklich die durchschnittliche Arbeitszeit einer Fuhrperson, sondern eine Schätzung von maxim_e, wie viele Lebensjahre eine Person erwerbstätig war (oder?). Deshalb ist Annahme in Rechnung 1, "jede der 183 Fuhrpersonen hat 37,5 Jahre im Fuhrwesen gearbeitet", nicht mehr ganz richtig, wenn wir davon ausgehen, dass nach den 103 Jahren des Fuhrwesen schrumpft und deshalb Fuhrleute den Beruf verlassen (und genauso, wenn wir davon ausgehen, dass es vor den 103 Jahren wächst und deshalb ältere Leute neu für den Beruf angeworben werden). Das ist ein weiterer Faktor, der dafür sorgt, dass Rechnung 1 die Mannschaftsstärke überschätzt.


    Meine Schlussfolgerung:
    • Wenn wir davon ausgehen, dass vor und nach den 103 Jahren das Fuhrwesen nicht wächst oder schrumpft, ist Shakkas Rechnung exakt richtig, während Rechnung 1 die Mannschaftsgröße überschätzt (wegen des Phänomens in Punkt 1).
    • Wenn wir davon ausgehen, dass das Fuhrwesen in den 103 Jahren einen Höhepunkt hat, ist Shakkas Rechnung nicht mehr ganz richtig, weil die Annahme der gleichverteilten Altersstruktur nicht mehr erfüllt ist (Phänomen 2). Aber in diesem Fall macht auch Rechnung 1 einen Fehler (Phänomen 3).


    Insgesamt komme ich zu dem Schluss, dass Shakkas Rechnung besser ist. Rechnung 1 würde ich trotzdem mal anführen, weil sie sehr simpel ist und vor allem, weil sie für die meisten Leute der naheliegendste Rechenansatz ist (wie dieser Faden belegt). Du willst ja nicht, dass sich jemand denkt "Häh, wieso macht maxim das so kompliziert und rechnet nicht einfach mit dem Dreisatz?".

    Im Endeffekt sind die Ergebnisse eh nicht so verschieden und ich würde von 50-60 Leuten Mannschaftsstärke ausgehen. Tatsächlich ist der Unterschied so klein, dass ich sogar schon in Erwägung ziehen würde, Rechnung 1 zu wählen, weil sie schlicht einfacher ist und du einen geisteswissenschaftlichen Text schreibst. Lohnt es sich da, Shakkas verbesserte Rechnung zu erklären, nur um am Ende auf 50 statt 66 Fuhrleute zu kommen, wenn der Wert sowieso eine sehr grobe Schätzung ist?
    Geändert von BoggyB (17. März 2022 um 13:37 Uhr)
    "Only Germans, perhaps, could make a game about economics - a stylish, intelligent and captivating one at that." - The New York Times

  2. #3332
    Wee Free Man Avatar von Rob Anybody
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    Wie ist das mit der Erwerbstätigkeit? Einige werden schon vor den genannten Zeitraum von 103 Jahren gearbeitet haben, andere können ihre Tätigkeit erst im letzten Jahr aufgenommen haben ...

    Wenn jeder Rentner regelmäßig durch einen Berusanfänger ersetzt wird, passiert das durchschnittlich Rentner/37,5 mal pro Jahr.
    (Dabei ist es egal ob ein einzelner Rentner kürzer odr länger gearbeitetet hat. Egal ob nun spät eingetreten oder früh ausgeschieden, das wird im Durchschnitt von anderen, die länger dabei sind ausgeglichen.)

    Doch wie groß ist der Anteil der Rentner an den 183 Fuhrleuten?

    Bis der letzte in Rente geht haben wir 103+37,5 Jahre. Nach 103 Jahren sind es also 185*103/140,5 = ~135 Rentner.

    Wenn wir wissen, wie viele im letzten Jahr arbeiten, wissen wir auch wie viele es immer pro Jahr im Durschschnitt waren.

    183-135 = 48

    Im Grunde was Shakka sagt, nur evtl. etwas anschaulicher
    Aber an jenem Morgen war es Magie gewesen. Und es hörte nicht auf, Magie zu sein,
    nur weil man [inzwischen] eine Erklärung dafür hatte ...
    (Terry Pratchett)

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  3. #3333
    Geschichtsmeister Avatar von maxim_e
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    Danke für die Ideen, ich glaub ich werd aber tatsächlich bei Shakkas Rechnung bleiben. Fünf oder sechs Zeilen in einer Fußnote sind glaube ich zu rechtfertigen.

    Zu der Frage wegen der Erwerbstätigkeit: Ich hab tatsächlich einen Fall in dem der gleiche Name in einem Abstand von 45 1/2 Jahren auftaucht. Die Möglichkeit das es zwei Personen mit zufällig gleichem Namen sind soll dabei nicht ausgeschlossen sein, aber immerhin ist die Route auch gleich, deswegen gehe ich eher davon aus, dass es beide Male der gleiche "Wolter Ungelouve" ist. Und es ergibt ja auch Sinn: Mit (etwa) 15 angefangen und mit (etwa) 60 am Ende der Tätigkeitszeit - Belege dafür gibt es aber nicht.
    Die Fuhrtätigkeit ist anhand der körperlichen Anstrengung vermutlich etwa mit der eines Handwerkers zu vergleichen, weswegen die Alter die von Mönchen und Nonnen erreicht wurden (also weit über die 70 hinaus) wohl unwahrscheinlich sind. Belege wie alt Handwerker wurden sind im Vergleich zu Klerikern allgemein sehr rar gesäht, aber da es in jeder halbwegs größeren Stadt zu der Zeit Altenstifte und Spitäler gab und man dort auch Handwerker finden kann, werden sie wohl ab und zu auch älter geworden sein. Trotzdem werden Fuhrleute wegen der körperlichen Tätigkeit und den Gefahren beim Reisen (zum Beispiel in den Fluss gefallen oder unter den Fuhrwagen gekommen) sicher nicht immer die 45 Jahre Erwerbstätigkeit erreicht haben. Schafft heute ja auch nicht jeder.
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  4. #3334
    Wolf im Krokodilpelz Avatar von Mongke Khan
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    Noch zur Einordnung: bei Ansatz 2 ist die Spanne 41.3 - 55.6, bei Ansatz 1 53 - 80.

    Mir gefällt auch Robs Erklärung; könnte man nochmal in andere Worte verpacken:
    geleistete Arbeitszeit ist #Fuhrleute * #durchschnittlicher Dauer, verteilt auf einen Zeitraum von #Jahre + #durchschnittliche Dauer (Fußnote: weil die nicht alle am Ende des Betrachtungszeitraums das Arbeiten/ Leben einstellen) ergibt so 48.
    Zitat Zitat von Ghaldak Beitrag anzeigen
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  5. #3335
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    Bei gleichen Namen nach ca. 2 Generationen würd ich ja eher auf vererbtes Gewerbe tippen Warum sollte da nicht auch die Route mit vererbt werden?

  6. #3336
    Wolf im Krokodilpelz Avatar von Mongke Khan
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    Ich habe zwei Funktionen, g(x) und f(x) und betrachte das Integral deren Differenz h(r) = int_0^r(g(x)-f(x))dx.

    Welche Techniken gibt es so allgemein, um das nach oben abzuschätzen? Sowohl wenn ich genauere Eigenschaften der Funktionen kenne (z.B. wenn g(x) = 1 für alle x, f(x) = jinc(x)) oder auch wenn sie recht allgemein sind (stetig differenzierbar auf (0, 1))?

    Interessiert bin ich an Aussagen der Art: wenn r größer als r0 ist, ist h(r) kleiner als eps.

    Ich sollte sowas mal gelernt haben, aber ich hab es verdrängt
    Zitat Zitat von Ghaldak Beitrag anzeigen
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  7. #3337
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    Ich glaube, Deine Frage ist äquivalent zur Frage, wie sich eine Funktion g(x)-f(x) verhält.
    Denn die Differenz im Integral ist ja linear und damit gilt I(g(x)-f(x)) = G(x)-F(x)
    Verstand op nul, frituur op 180.

  8. #3338
    Wolf im Krokodilpelz Avatar von Mongke Khan
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    Dann Stelle ich die gleiche Frage für Differenzen von Funktionen

  9. #3339
    Europäer Avatar von Radyserb
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    Mal ne ganz blöde Frage:

    3>(-3)?
    1>(-3)?
    (-1)<(-3)?
    (-4)>(-3)?

  10. #3340
    Wee Free Man Avatar von Rob Anybody
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    Zitat Zitat von Radyserb Beitrag anzeigen
    Mal ne ganz blöde Frage:

    3>(-3)?
    1>(-3)?
    (-1)<(-3)?
    (-4)>(-3)?
    -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

    was links steht ist kleiner, was rechts steht ist größer
    -> ja, ja, nein, nein

    anders sieht es aus, wenn man die Zahlen als absolute Werte schreibt. Dann ist |-4| > |-3| richtig.
    Aber an jenem Morgen war es Magie gewesen. Und es hörte nicht auf, Magie zu sein,
    nur weil man [inzwischen] eine Erklärung dafür hatte ...
    (Terry Pratchett)

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    Wer Brandstifter im Internet duldet und nicht wieder und wieder widerspricht,
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    (frei nach Max Frisch)

  11. #3341
    Europäer Avatar von Radyserb
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    Zitat Zitat von Rob Anybody Beitrag anzeigen
    -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

    was links steht ist kleiner, was rechts steht ist größer
    -> ja, ja, nein, nein

    anders sieht es aus, wenn man die Zahlen als absolute Werte schreibt. Dann ist |-4| > |-3| richtig.
    Aha, danke. Also gibt es zum Beispiel bei einer Statistik einen starken Rückgang von kleiner als -0,3

  12. #3342
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    Von 1 auf 0.67 ist ein Rückgang um mehr als +0.3.

  13. #3343
    Wolf im Krokodilpelz Avatar von Mongke Khan
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    Hat jemand von euch zufällig Ahnung, wie der Grenzwert einer solchen Reihe aussieht (k -> infty):

    [math]\sum_{i=0}^{k-1} p^{2*i} \sum_{j=0}^{i}p^j[/math]

    für 0 < p < 1. Ich bin mir experimentell sicher, dass das konvergiert und erkenne in der inneren Summe auch die geometrische Reihe wieder, aber Ana 1 ist doch schon eine gaaanze Weile her
    Geändert von Mongke Khan (29. Juli 2022 um 13:03 Uhr)
    Zitat Zitat von Ghaldak Beitrag anzeigen
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  14. #3344
    #bringbackStroit Avatar von hi2u
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  15. #3345
    yay! Avatar von Setcab
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    Sollte der Exponent in der inneren Summe zufällig j sein? So wie es da steht, ist es keine geometrische Reihe, sondern einfach (i+1)*p^i

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