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Ergebnis 3.271 bis 3.281 von 3281

Thema: Brauch wieder mathe hilfe :(

  1. #3271
    Antiker Benutzer Avatar von BoggyB
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    Die Varianten sind auf jeden Fall unterschiedlich. Beispiel: Liste aus 4 Elementen, zwei haben Gewichtung a, zwei haben Gewichtung b, wobei a>b. Berechnet wird die Wahrscheinlichkeit, dass die Elemente gleicher Gewichtung gepaart werden.
    1. In der ersten Runde muss entweder zweimal a (Wahrscheinlichkeit [math]a/(2a+2b)*a/(a+2b)[/math] ) oder zweimal b (Wahrscheinlichkeit [math]b/(2a+2b)*b/(2a+b)[/math] ) gezogen werden. Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit also [math]a/(2a+2b)*a/(a+2b) + b/(2a+2b)*b/(2a+b)[/math] . Für a = 2, b = 1 erhält man beispielsweise [math]2/6 * 2/4 + 1/6 * 1/5 = 4/24 + 1/30 = 1/6 + 1/30 = 6/30 = 1/5[/math]
    2. In der zweiten Variante wird eines der Elemente mit Gewichtung a aus dem Topf entfernt. Die gewünschte Paarung entsteht genau dann, wenn das andere Element mit Gewichtung a gezogen wird, also mit Wahrscheinlichkeit a/(a+2b). Für a = 2, b = 1 also beispielsweise 2/4.


    Im Allgemeinen würde ich sagen, dass das nicht leicht zu berechnen ist, und würde einfach die erste Variante nehmen, weil die natürlicher ist. Man müsste halt wissen, was eigentlich gemeint ist, wenn "zufällige Paare" gesucht sind, aber die Gewichtung eine Rolle spielen soll.
    "Only Germans, perhaps, could make a game about economics - a stylish, intelligent and captivating one at that." - The New York Times

  2. #3272
    Registrierter Benutzer Avatar von Ramkhamhaeng
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    Bei gleicher Gewichtung sind die Wahrscheinlichkeiten der Varianten gleich. Man kann dazu auch die Anzahl der möglichen(gleichverteilten) Ereignisse berechnen.
    Bei Variante 1 sind es N!/( (N/2)! * 2^(N/2) ) = (N*(N-1)*…*(N - N/2 + 1))/2^(N/2) (Division durch die Varianten, die modulo Sortierung die gleichen Paare liefern).
    Bei Variante 2 sind es (N-1)*(N-3)*…*(N- 2*(N/2) + 1).

    Interessanterweise sind die beiden Zahlen gleich, was ich aber irgendwie nur durch einen doofen Induktionbeweis zeigen kann, der mir zu lang zum posten ist.


    Bei der gewichteten Variante können die Zahlen nicht gleich sein. Da schließe ich mich BoggyB an. An der Stelle frage ich mich aber, warum da Gewichtet wird, wenn am Ende doch alle Paare gezogen werden. Das sieht nach Dating-App-Programmierung aus
    Geändert von Ramkhamhaeng (13. Juni 2019 um 22:13 Uhr) Grund: Klammer

  3. #3273
    Kunst am Arier Avatar von Snup
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    Identische Gewichtungen hab ich noch gar nicht bedacht. Dürfte praktisch für mich kaum ne Rolle spielen, ist für die zweite Variante aber wirklich doof.

    Aber ich kann ja mal Grundsätzlich erklären, worum es mir überhaupt geht. Vielleicht gibts ja noch andere Lösungsvorschläge. Und Ramk hats quasi eh schon erraten.
    Es geht um die Auslosung von Spielpartnern nach einer Vorrunde. Standardmäßig läuft das so, dass wenn zum Beispiel 16 Leute aus der Vorrunde in die Hauptrunde kommen der 1. den 9., der 2. den 10., der 3. den 11. etc. als Partner kriegt. Das ist aber in der Hinsicht doof, dass dann der 9. extrem gegenüber dem 8. bevorteilt wird, obwohl er vorher schlechter abgeschnitten hat. Daher dann die Auslosung mit Gewichtung. Je besser man abgeschnitten hat, desto besser sollte (rein statistisch) der Partner sein.

  4. #3274
    Macht Musik Avatar von Peregrin_Tooc
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    Moment, bist Du sicher, dass Du das so meinst - je besser man abgeschnitten hat, desto besser soll der Gegner sein? Dann müsste doch 1-2, 3-4,... das beste Ergebnis liefern. Also, mir sind die Rahmenbedingungen noch nicht klar.

    Wenn man es leichter haben soll, je besser man war, dann mach doch einfach klassisches Play-Off: 16-1, 15-2,...
    Zitat Zitat von Leonard Bernstein
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  5. #3275
    Kunst am Arier Avatar von Snup
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    Partner, nicht Gegner. Es ist 2vs2. Und 1+2, 3+4 etc. würde meist wohl zu ungleiche Paare ergeben, sodass am Ende immer (ungefähr) dasselbe rauskommt, was auf Dauer langweilig wäre.

  6. #3276
    Macht Musik Avatar von Peregrin_Tooc
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    Ah, jetzt,ja

    Aber dann musst Du immer noch die Rahmenbedingungen definieren. Bei 1+9, 2+10,... schneidet natürlich 8 viel schlechter ab als 9. Aber Du bestrafst bei jedem Verfahren, wo Du der oberen Hälfte zufällig Leute aus der unteren zuordnest tendentiell das obere Viertel. Dann würde ich eher für ein vollständiges auslosen plädieren, das ist dann wenigstens zu allen gleich unfair.
    Zitat Zitat von Leonard Bernstein
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  7. #3277
    Kunst am Arier Avatar von Snup
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    Bei komplett auslosen braucht man dann halt auch keine Vorrunde mehr. Das wäre ein komplett andere Modus. (Edit: Stimmt nicht ganz, wenn mehr Leute teilnehmen, als es Plätze in der Hauptrunde gibt, aber entwertet die Vorrunde trotzdem stark.) Das Ziel ist aber eigentlich, dass man für ein gutes Vorrundenergebnis belohnt wird, ohne dass die Vorrundenplatzierung schon vorentscheidend ist. Geht also vornehmlich um die Glättung im Mittelfeld, daher der Ansatz Losen mit Gewichtung. Ggf. kann man noch Beschränkungen hinzufügen, um übermäßig schlechte Lose für die vordersten Plätze auszuschließen. Über 100% Fairness mach ich mir da aber keine Illusionen.

  8. #3278
    Dessertflittchen Avatar von Kaiserin Uschi
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    Hm komisches System: Einzel zur Vorrunde, Doppel im K.O.-System?

    Vor allem finde ich die Betrachtungsweise komisch, dass du dich an der Stelle zwischen 8 und 9 dich über die "Bestrafung" des achten sorgst, aber der erste sowieso immer "bestraft" wird. Was hat denn das für ein Sinn bester zu werden? Du kannst meines Erachtens nicht gleichzeitig die Spieler für die gute Vorrunde (mit einem guten Partner) belohnen wollen(A), aber gleichzeitig durch Mischung von guten und schlechten Spielern für Ausgewogenheit sorgen(B).

    Die Lösung für A wäre 1+2,3+4..., die Lösung für B wäre 1+16, 2+15,...
    Achtung

    Menschlicher Kopf sendet und empfängt Radio lesbare Wellen, wie ein Handy während der Funktion. Diese Daten können von Soldaten mit speziell entwickelten Geräten ausgewertet werden und so der menschlichen Gesundheit schaden. So werden Juden, Zigeuner, Afrikaner und auch andere Menschen sowie Kinder im Mutterleib von der Regierung umgebracht.

    TBPQ 20.05 22:00 Uhr = 22,22%

  9. #3279
    Registrierter Benutzer Avatar von Ramkhamhaeng
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    Wenn es „nur“ um Tennis-Turniere o.Ä. geht, dann ist der Berechnungsaufwand ja vernachlässigbar und du kannst zur Berechnung zur Variante 1 greifen. Da braucht man sich dann keine Gedanken zur Äquivalenz zu Variante zwei machen.

    Bleibt die Frage, ob dieses Auslosungsverfahren sinnvoll ist und das ist nicht leicht zu beantworten. Ein Nachteil ist immer die Intransparenz des Verfahrens, d.h. die Spieler können durch den Zufall nicht nachvollziehen wie es zu der Paarung kam. Das kann aber immer noch besser sein als eine Vorrunde, bei der Spieler versuchen, absichtlich am Anfang der zweiten Tabellenhälfte zu landen.


    =========================================================
    Das mit dem Tunnel für die Zuordnungen hört sich auch interessant an. Hier wäre dafür mein Vorschlag (für 2er-Potenzen):

    1. Vorrunde wurde gespielt und die Spieler anhand ihres Resultats sortiert (*).

    2. Die Spieler innerhalb von [N/4 + 1, 3 * N/4] (zweites und drittes Viertel) werden zufällig sortiert. D.h. jeder dieser Spieler hat die Chance von 50%, mit einem guten Spieler (1. Viertel) in die Endrunde zu gehen.
    3. Um die Leistung in der Vorrunde zu belohnen, nimmt man nun noch eine paarweise Sortierung vor. Man vergleicht den ersten Slot des 2. Viertels mit dem letzten: Der Spieler auf Slot N/4 + 1 wird mit 2 * N/4 vertauscht, wenn er anhand der Tabelle vor dem anderen Spieler lag. Analog wird mit den anderen Paaren (N/4 + 2, 2 *N/4 - 1), usw. und dem 3. Viertel vorgegangen.

    Hinweis: Die ganzen Viertel anhand der Tabelle zu sortieren würde ziemlich ungleiche Paare erzeugen, da dann mit 50% W'keit Spieler 1 mit Spieler 5 gepaart werden würde. Daher mein Vorschlag nur noch zwei Spieler zu vergleichen.

    4. Nun werden finalen Paare gebildet 1. Slot mit (N/2 + 1).tem Slot usw.


    Beispiel: Bei N=16 ist die Belegung der Slots für die KO-Phase nach Schritt 1 wie gewohnt:

    Spieler 1 1 2 3 4 5 6 7 8
    Spieler 2 9 10 11 12 13 14 15 16

    Nun werden die mittleren 8 Plätze zufällig vertauscht. (Schritt 2)
    Spieler 1 1 2 3 4 7 11 5 12
    Spieler 2 6 10 9 8 13 14 15 16

    Und nun noch die partielle Sortierung vorgenommen (Schritt 3+4)
    Spieler 1 1 2 3 4 7 5 11 12
    Spieler 2 6 9 10 8 13 14 15 16

    Der Übersicht halber noch die Wahrscheinlichkeiten für den Partner von Spieler 1. Wie man sieht wird ein stärkerer Partner bevorzugt.
    Spieler 5 2 * 1/8 * 7/7
    Spieler 6 2 * 1/8 * 6/7
    Spieler 7 2 * 1/8 * 5/7
    Spieler 8 2 * 1/8 * 4/7
    Spieler 9 2 * 1/8 * 3/7
    Spieler 10 2 * 1/8 * 2/7
    Spieler 11 2 * 1/8 * 1/7
    Spieler 12 2 * 1/8 * 0/7
    Geändert von Ramkhamhaeng (15. Juni 2019 um 04:55 Uhr)

  10. #3280
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    Ramk
    Ich melde mich dazu übermorgen noch mal, wenn ich wieder nüchtern bin.

  11. #3281
    Kunst am Arier Avatar von Snup
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    Zitat Zitat von Kaiserin Uschi Beitrag anzeigen
    Hm komisches System: Einzel zur Vorrunde, Doppel im K.O.-System?

    Vor allem finde ich die Betrachtungsweise komisch, dass du dich an der Stelle zwischen 8 und 9 dich über die "Bestrafung" des achten sorgst, aber der erste sowieso immer "bestraft" wird. Was hat denn das für ein Sinn bester zu werden? Du kannst meines Erachtens nicht gleichzeitig die Spieler für die gute Vorrunde (mit einem guten Partner) belohnen wollen(A), aber gleichzeitig durch Mischung von guten und schlechten Spielern für Ausgewogenheit sorgen(B).

    Die Lösung für A wäre 1+2,3+4..., die Lösung für B wäre 1+16, 2+15,...
    Tut zwar nichts zur Sache, aber in den Vorrundenspielen kriegt man immer wieder einen anderen zufälligen Partner.

    Ansonsten sehe ich da aber keinen wirklichen Widerspruch. Es geht ja genau darum, dass beide Extreme unerwünscht sind. Also sucht man sich nen Mittelweg. Der hat natürlich auch immer Nachteile, also guckt man halt, welche Nachteile man in kauf nehmen will und welche nicht. Die Benachteiligung des 8. wollen wir nicht unbedingt, also probieren wir was anderes.

    Zitat Zitat von Ramkhamhaeng Beitrag anzeigen
    Wenn es „nur“ um Tennis-Turniere o.Ä. geht, dann ist der Berechnungsaufwand ja vernachlässigbar und du kannst zur Berechnung zur Variante 1 greifen. Da braucht man sich dann keine Gedanken zur Äquivalenz zu Variante zwei machen.

    Bleibt die Frage, ob dieses Auslosungsverfahren sinnvoll ist und das ist nicht leicht zu beantworten. Ein Nachteil ist immer die Intransparenz des Verfahrens, d.h. die Spieler können durch den Zufall nicht nachvollziehen wie es zu der Paarung kam. Das kann aber immer noch besser sein als eine Vorrunde, bei der Spieler versuchen, absichtlich am Anfang der zweiten Tabellenhälfte zu landen.


    =========================================================
    Das mit dem Tunnel für die Zuordnungen hört sich auch interessant an. Hier wäre dafür mein Vorschlag (für 2er-Potenzen):

    1. Vorrunde wurde gespielt und die Spieler anhand ihres Resultats sortiert (*).

    2. Die Spieler innerhalb von [N/4 + 1, 3 * N/4] (zweites und drittes Viertel) werden zufällig sortiert. D.h. jeder dieser Spieler hat die Chance von 50%, mit einem guten Spieler (1. Viertel) in die Endrunde zu gehen.
    3. Um die Leistung in der Vorrunde zu belohnen, nimmt man nun noch eine paarweise Sortierung vor. Man vergleicht den ersten Slot des 2. Viertels mit dem letzten: Der Spieler auf Slot N/4 + 1 wird mit 2 * N/4 vertauscht, wenn er anhand der Tabelle vor dem anderen Spieler lag. Analog wird mit den anderen Paaren (N/4 + 2, 2 *N/4 - 1), usw. und dem 3. Viertel vorgegangen.

    Hinweis: Die ganzen Viertel anhand der Tabelle zu sortieren würde ziemlich ungleiche Paare erzeugen, da dann mit 50% W'keit Spieler 1 mit Spieler 5 gepaart werden würde. Daher mein Vorschlag nur noch zwei Spieler zu vergleichen.

    4. Nun werden finalen Paare gebildet 1. Slot mit (N/2 + 1).tem Slot usw.
    Ja, der Berechnungsaufwand ist egal, die Frage ist nur wie die Wahrscheinlichkeiten verteilt sind. Wenn die Ergebnisse verschieden sind, stellt sich ja schon die Frage, welche Ergebnisse man besser findet.

    Ansonsten klingt das nach nem interessanten System, aber es ist auch sehr gut möglich, dass es keine 2er-Potenz an Spielern gibt. Verwenden kann ich das also nicht direkt. Und bezogen auf Transparenz ist das den Leuten auch ein bisschen aufwändiger zu erklären, wie es überhaupt funktioniert. Das hemmt wahrscheinlich die Akzeptanz bei schlechten Losen.

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