Brauch wieder mathe hilfe :(

[Schlumpf]

Ja

[ttte]

Nein

[Nahoïmi]

Dann müsste ja das Inverse dieser Matrix

1 2
2 1



Dem Inversen dieser Matrix:

1 2
0 1

entsprechen. Also ne.


Wenn man eine symmetrische Matrix hat und eine Möglichkeit benötigt, schneller zu rechnen, kann man die Matrix diagonalisieren. Das ist meist der Bonus, den man aus dem symmetrisch sein ziehen kann.

Ausgezeichnet, danke. Dann kann ich Leuten einen Bug in ihren Code an den Kopf knallen

[maxim_e]

Geisteswissenschaftler hier, bitte meine "blöde" Frage daher zu entschuldigen:

Ich möchte wissen wie viele Fuhrleute gleichzeitig aktiv waren. Ich habe aus meinen Quellen eine Anzahl an 183 verschiedenen Fuhrleuten für eine Zeitspanne von 103 Jahren. Ich habe die Annahme, dass die durchschnittliche Erwerbstätigkeit zwischen 30 bis 45 Jahren andauert. Mit welcher Formel komme ich auf die Durchschnittliche Anzahl der Fuhrleute pro Jahr? Dreisatz wird ja wohl zu einfach sein.

[klops]

Mein erster Gedanke ist vielleicht auch zu einfach, aber so ganz grob könnte man das wohl so überschlagen:

Ich nehme die Berufsjahre mal mit 34 Jahren an. Damit braucht man für den Gesamtzeitraum 3 Leute "hintereinander" und damit drittel ich die Gesamtzahl und komme auf 61 gleichzeitig.
(könnte man auch für 30 und 45 Jahre machen und eine Spanne angeben, dafür müsste ich aber den Taschenrechner starten )

Das ignoriert ausdrücklich jegliche Art von Grenzeffekten oder Anfangsproblemen, also ich denke z.b. nicht, dass es im ersten Jahr schon 61 waren. Das wäre ein Durchschnitt aus einem laufenden Prozess. Bitte korrigieren, irgendwie hab ich den Eindruck, dass ich zu einfach denke


Edit: OMG... ich sollte nicht vor dem Frühstück versuchen zu denken. Die Zahl ist viel zu klein... Das ist logisch falsch...
Gesamtberufsjahre wären eher Leute *mal* Jahre

[EpicFail]

Also wenn du davon ausgehen kannst, dass nach den 103 Jahren quasi jeder fertig gearbeitet hat, kannst du 183*37.5(durchschnittliche Arbeitszeit) / 103 rechnen.

[Mongke Khan]

Mein Ansatz wär jetzt auch gewesen, die 183 x <durchschnittl. Erwerbstätigkeit> Fuhrmannsjahre auf die 103 Jahre aufzuteilen und komme (je nach Wert) auf irgendwas um die 65. Wüsste spontan auch nicht, was man ohne weitere Informationen groß machen soll

[BoggyB]

Ich seh das wie EpicFail und Mongke. Wenn wir von 37.5 Jahren durchschnittlicher Erwerbstätigkeit ausgehen, haben die 183 Fuhrleute insgesamt 183*37.5 Arbeitsjahre geleistet. In jedem der 103 Jahre wurden also im Durchschnitt 183*37.5/103 = 66,6 Arbeitsjahre geleistet. Also waren durchschnittlich 66,6 Fuhrleute pro Jahr tätig.

Wenn man sich das Leben schwer machen will, kann man aufpassen, was genau man mit "Anzahl der Fuhrleute pro Jahr" meint. Wenn Fuhrmann A die erste Hälfte des Jahres arbeitet und dann aufhört, während Fuhrfrau B in der zweiten Hälfte des Jahres anfängt (und sonst niemand dort arbeitet), würde man ja eigentlich sagen, dass in diesem Jahr zwei (verschiedene) Fuhrleute gearbeitet haben. Aber beide haben nur ein halbes Jahr gearbeitet und zählen in unserer Rechnung deshalb nur als halbe Fahrleute. Aber wie Mongke sagt: Um das zu berücksichtigen, bräuchte man weitere Informationen, und ist wahrscheinlich eh nicht gewünscht bzw. macht nur einen kleinen Unterschied.

[klops]

mhmm, meine erste Idee war dann doch eigentlich das gleiche, nur andersrum gedacht...

[Shakka]

A Arbeitszeit (37,5 Jahre)
J Jahre (103)
G Anzahl Mitarbeiter nach J Jahren (183)
M Mannschaftsstärke (?)

Jedes Jahr geht jeder A-te Mitarbeiter in Rente. Dafür kommen dann genau so viele neue um die Mannschaftsstärke zu erhalten.


G= M + M/A * J

<=>

M = G / (1 + J/A)


Also liegt die durchschnittliche Mannschaftsstärke bei 48,8

[maxim_e]

Bei den Quellen handelt es sich ("natürlich") um einen Ausschnitt der halt der Überlieferung geschuldet ist. Zeitspanne ist etwa das 15. Jahrhundert, also in meinem Untersuchungsraum Köln mehr oder weniger der Höhepunkt der Stadtgröße und auch durchaus Fortgeschritten in der "Entwicklung des Fuhrwesens". Es wird sowohl vorher als auch nachher noch eine gewisse Anzahl an Fuhrleuten gegeben haben (sprich: Nicht gleich 0), aber schon ein gewisser Höhepunkt sein. Ist das halbwegs mit euren Vorschlägen abgedeckt?

Die Antwort von Shakka scheint mir perfekt zu sein, wenn ich Formeln in meinen Text werfen kann, (die ich dann sogar erklären kann) dann wird das meinen Dozenten sicher auch erfreuen

Ansonstne: Danke für all die schnellen Antworten.

[EpicFail]

Beachte aber, dass Shakkas Formel davon ausgeht, dass auch schon vor (und auch nach) diesen 103 Jahren Leute als Fuhrmann gearbeitet haben (das erste M in der Formel ist quasi der Startwert). Deshalb kommen bei beiden Ansätzen auch sehr unterschiedliche Ergebnisse raus.

Wenn man aber so Späße anfängt, sollte man aber nicht von einer Gleichverteilung ausgehen, insbesondere, wenn in dem genannten Zeitraum der Hochpunkt war

[Shakka]

Es wird sowohl vorher als auch nachher noch eine gewisse Anzahl an Fuhrleuten gegeben haben (sprich: Nicht gleich 0), aber schon ein gewisser Höhepunkt sein. Ist das halbwegs mit euren Vorschlägen abgedeckt?

In meinem Vorschlag ist das ja mit drin.
Im ersten Jahr vor der Betrachtung gab es auch 48 Fuhrleute. 1,3 davon sind im Betrachtungszeitraum aber nicht mehr dabei. Dafür sind dann im ersten Jahr des Betrachtungszeitraums 1,3 neue dabei.

Beachte aber, dass Shakkas Formel davon ausgeht, dass auch schon vor diesen 103 Jahren Leute als Fuhrmann gearbeitet haben (das erste M in der Formel ist quasi der Startwert). Deshalb kommen bei beiden Ansätzen auch sehr unterschiedliche Ergebnisse raus.

Genau. Vor, während und nach dem Betrachtungszeitraum ist die durchschnittliche Mannschaftsgröße in meiner Rechnung gleich.

[maxim_e]

Das ganze soll und kann nicht tiefer gehen, deswegen denke ich, dass die Annahme einer Gleichverteilung gerechtfertigt ist. Es fehlen sowieso viel zu viele Elemente für eine korrekte Rechnung. Allein die Tatsache, dass die "belegten" Fuhrleute ja in den allermeisten Fällen nur diejenigen sind, die irgendwann mal mit der Justiz zu tun hatten. Sei es, weil sie Waren falsch verzollt hatten oder Waren von jemandem transportiert haben, der selbst im Streit mit irgendjemandem war. Die Fuhrleute die mit Namen überliefert sind, weil sie einen Eisenbeschlag für Räder gekauft haben und daher im Rechnungsbuch des städtischen Eisenhandels verzeichnet sind und dort dann auch noch angegeben haben, dass sie Fuhrleute sind, sind wesentlich seltener (Also, genau genommen sind es zwei: Johann Putz und Johann van Duylken). Von daher ist das sowieso eine sehr grobe Schätzung und das würde ich in meinem Text natürlich auch deutlich machen.

[Mongke Khan]

Hast du zu den erwähnten Furhleuten Jahreszahlen? Dann könntest du noch Erwähnungen pro Zeit plotten, Shakkas Graph drüberlegen, zack fertig, Wissenschaft