Brauch wieder mathe hilfe :(

[Flunky]

Also H = 67/420. Damit ist A aber imaginär, weil 2/hc = 1/6 > 67/420

[Rob Anybody]

Seien [math]a,b,c[/math] die Seitenlängen und [math]h_a, h_b, h_c[/math] die zugehörigen Höhen (d.h. [math]h_a[/math] steht orthogonal auf [math]a[/math] etc.). Sei [math]s = \frac{a+b+c}{2}[/math] und [math]A[/math] der gesuchte Flächeninhalt. Wir verwenden den
Satz von Heron: [math]A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}[/math] .

Zwischenrechnung: Wir bestimmen zunächst eine Formel für [math]s[/math] . Die bekannten Flächeninhaltsformel besagen
[math]A = ah_a/2 = bh_b/2 = ch_c/2.[/math]

Bis hier her kann ich folgen. Das entspricht meinem

Spontan würde ich sagen: 35a/2=21b/2=12c/2

Mein Gedanke war nun, mit dem kgV gültige Werte zu finden, die diese Bedingung erfüllen und somit einen möglichen Wert für A zu bestimmen. Mir war und ist aber nicht klar ob dieses A (bei mir 210) die geforderte Einheitsfläche ist.

Das Problem ist, dass es vermutlich kein Dreieck mit diesen Seitenlängen und diesen Höhen gibt.

Aus der Fragestellung bin ich schon davon ausgegangen, das 35, 21 und 12 so gewählt wurden, das dieses Dreieck real exitiert. Ein imaginäres Ergebnis bedeutet aber wohl, das dies nicht der Fall ist.

Ich glaube aber eher: der Satz von Heron wurde hier falsch angewendet

[BoggyB]

Also H = 67/420. Damit ist A aber imaginär, weil 2/hc = 1/6 > 67/420

Interessant. In meiner Herleitung kann natürlich ein Fehler sein, aber da dieselbe Formel auf Wikipedia steht, würde ich nicht davon ausgehen. Da die Formel für jedes existierende Dreieck korrekt ist, würde aus deiner Beobachtung folgen, dass es einfach kein Dreieck mit diesen Höhen gibt.

Bis hier her kann ich folgen. Das entspricht meinem

Mein Gedanke war nun, mit dem kgV gültige Werte zu finden, die diese Bedingung erfüllen und somit einen möglichen Wert für A zu bestimmen. Mir war und ist aber nicht klar ob dieses A (bei mir 210) die geforderte Einheitsfläche ist.

Ja. Du hast die Bedingung
[math]ah_a = bh_b = ch_c[/math]
genommen und Werte für a, b, c bestimmt, die diese Bedingungen erfüllen. Aber das sind eben nicht alle Bedingungen, die in einem Dreieck gelten. Nicht für alle Werte von [math]a,h_a,b,h_b,c,h_c[/math] , für die diese Bedingung erfüllt sind, gibt es ein Dreieck.

Aus der Fragestellung bin ich schon davon ausgegangen, das 35, 21 und 12 so gewählt wurden, das dieses Dreieck real exitiert. Ein imaginäres Ergebnis bedeutet aber wohl, das dies nicht der Fall ist.

Hätte ich auch erwartet, aber ich wäre auch nicht so überrascht, wenn es eine Trickfrage ist

Ich glaube aber eher: der Satz von Heron wurde hier falsch angewendet

Die Formel steht wie gesagt auch auf Wikipedia. Ich denke schon, dass sie stimmt.

[Ramkhamhaeng]

Aus der Dreiecksungleichung und A=a*a_h/2 ergeben sich auch Nebenbedingungen an die Höhen.
Edit: Komme auf die Formel h_c/h_a + h_c/h_b > 1, was für eine Kombination der Höhen verletzt ist.

[BoggyB]

Stimmt, die Dreiecksungleichung ist eine leichtere Möglichkeit, um zu sehen, dass es das Dreieck nicht geben kann

[Rob Anybody]

Die Werte in der Aufgabenstellung sind also falsch. Bei einem realen Dreieck habe ich Höhen von 20, 15 und 12 ermittelt.
Wenn ich diese Werte in die Formeln von BoggyB einsetze erhalte ich mit H=0,2 das richtige Ergebnis A=150.

Mein Ansatz liefert einen zu kleinen Wert für A
Ich farge mich aber, ob es nicht doch einen einfachen Rechenweg gibt.
Thurid, welche Lösung für dieses Problem wurde bei der Matheveranstaltung vorgestellt?