Wahrscheinlichkeitsrechnung Keno

[Cobra]

In Bayern gibt es ab jetzt (wie seit Februar in Hessen) die staatliche Lotterie Keno.
Dabei werden aus 70 Zahlen 20 Gewinnzahlen gezogen. Der Spieler entscheidet, ob er 2,3,4,5,6,7,8,9 oder 10 Zahlen auf seinem Schein ankreuzt.
Gewinnen kann man auch, wenn man nicht alle Zahlen richtig hat. Bei 10 angekreuzten ZAhlen bekommt man ab 5 richtigen Geld, bei 10 Richtigen das 100.000-fache des Einsatzes. Bei 2 angekreuzten Zahlen muss man beide richtig haben für das 6-fache des Einsatzes.
Ich kenne das aus Spielcasinos, will mir aber mal die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen, um das für mich günstigste Spiel auszuwählen.
Bei Lotto ist die Formel dafür ja (49*48*47*46*45*44)/(1*2*3*4*5*6), aber bei Keno ist das ja ungleich komplizierter. Wer von den Mathecracks kann helfen?

[Pond247]

Also wenn du mir mal einen Link mit den kompletten Regeln gibst (also mit Einsatz, Gewinn und Möglichkeiten) kann ich mal nachrechnen. Aber selbst hab ich sowas nicht gefunden

[Ζοκακλες]

Also ich sag dazu nix, denn unser Sternträger ist perfide genug, um sich unser aller geistiges Geruder durchzulesen, nur um am Schluss grinsend die Lösung hinzuklatschen...

[Polly]

Naja, was will man da groß ausrechnen. Mit der Formel: (49*48*47*46*45*44)/(1*2*3*4*5*6) errechnet man beim Lotto ja auch nur, wie viele Möglichkeiten es gibt aus 49 Zahlen 6 Zahlen ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Wiederholung auszuwählen.

Allgemein geht man so vor, dass man sich überlegt wie viele mögliche Kombinationen von Kugeln man ziehen kann. Habe ich bei Keno 70 Kugeln und werden daraus 20 Kugeln gezogen, so überlegt man sich folgendes:

Für die erste Kugel gibt es genau 70 Möglichkeiten, für die zweite Kugel dann nur noch 69, weil die erste Kugel schon gezogen wurde, für die dritte Kugel 68 , u.s.w...

Man kommt zu der Gesamtanzahl aller Möglichkeiten = 70! / (70-20)! = 70 * 69 * 68 * ... * 51.

Das reicht allerdings noch nicht, da bei dieser Berechnung verschiedene Kugelziehungen mehrfach gezählt werden, weil jede Permutation einer möglichen Ziehung mitgezählt wird. Aus diesem Grund muss man noch durch die Gesamtzahl aller möglichen Permutationen einer Ziehung zeilen, in diesem Fall durch 20!

Insgesamt erhält man die Formel: 70! / ( 50! * 20!) = 161.884.603.662.657.876.

Nun muss man sich fragen, wie viele Gewinnmöglichkeiten es gibt, wenn man x Zahlen angekreuzt hat.

Wenn ich 10 Zahlen angekreuzt habe, so stehen die ersten 10 Zahlen fest und die letzten 10 Zahlen können variieren. Die letzten 10 Zahlen variieren zu lassen, bedeutet wiederum nichts anderes als wieder Lotto mit diesmal "10 aus 60" zu spielen. Man erhält wieder

60! / (50! *10!) = 75.394.027.566 Möglichkeiten, in denen die 10 Zahlen vorkommen und die anderen 10 Zahlen zufällig sind.

Teilt man dies nun durch die Grundmenge, so erhält man eine Wahrscheinlichkeit von 0,000047 Prozent bei dem Versuch in "20 aus 70" 10 Kreuze zu machen und einen Treffer zu landen.

Analog mit allen anderen Fällen. Ich hoffe, ich habe mich jetzt nicht verrechnet. Stochastik war nie meine Stärke.

[Cobra]

Kenotest Hier ist es gut beschrieben:

[Polly]

Um mal zu vergleichen:

Die Chance bei "6 aus 49" 6 Richtige zu haben, liegt bei (1*2*3*4*5*6)/(49*48*47*46*45*44) = 1,99e-51

Die Chance bei Keno bei 6 angekreuzten Zahlen aus "20 von 70" einen 6er Treffer zu landen, liegt bei: [ 64! / (50! * 14!) ] / [70! / ( 50! * 20!)] = 0,00030.

Man muss sich allerdings ebenso vor Augen halten, dass man bei Keno zwar eine weitaus größere Wahrscheinlichkeit hat aber ebenso weitaus weniger gewinnt. Bei Keno bekommt man nur das 500fache des Einsatzes, bei Lotto sind es im Glücksfall 1.000.000mal soviel. Weiterhin geht der Gewinn bei Keno rapide bergab, wenn man von den sechs angekreuzten Zahlen nur ein paar richtig hat, während man beim Lotto immernoch recht angenehme Quoten erhält. Insgesamt würde ich nicht tippen wollen, welches System nun "fairer" ist.

Ich spiele sowieso keine Glücksspiele.

Alle Angaben ohne Gewähr.

[Polly]

Am besten an diesem Erfahrungsbericht aus dem Link finde ich, dass der Typ sich beschwert, bisher mehr verloren als gewonnen zu haben.

Ich meine: das ist ein Glücksspiel. Bei einem Glücksspiel verliert der Spieler statistisch gesehen immer - sonst würde es ja auch nicht gemacht werden.

[Ζοκακλες]

Äh eigenltich ist es so, dass Lotterien ja meist sehr seriös ablaufen. Und wenn man die Gewinnwahrscheinlichkeit mit der Verlustwahrscheinlichkeit vergleicht, dann muss man die Ereignisse ja bewerten - und zwar mit der Jackpotsumme bzw. dem Preis des Loses. Mir ist natürlcih klar, dass Dir das klar ist; aber ich wollte das trotzdem klar stellen, klar? Denn zuguterletzt kann man über den Daumen sagen, dass man, wenn man alle Lose kauft und dafür 10 Mio EUR bezahlte, einen Gewinn von etwa 7 Mio. EUR erwarten könnte.

So gesehen verliert der Spieler gewissermaßen nur 2 von 3 Mal.

[Polly]

Ja, ich sage ja nur, dass das Abstraktum "Spieler" statistisch gesehen in Gewinnspielen immer Verlust macht, da sich das Gewinnspiel ansonsten für die "Bank" nicht lohnen würde. Selbst faire Gewinnspiele lohnen sich nicht für die "Bank", da sie hiermit nicht ihre Verwaltungsausgaben decken könnte.

Du betrachtest halt den Einzelfall, was durchaus legitim ist, da man als Teilnehmer eines Glücksspiels immer der Einzelfall sein wird (wer kauft schon in einem Glücksspiel alle Lose auf ). Hierin besteht ja auch der Reiz des Glücksspiels. Man könnte ja "Glück" haben und trotz der relativ geringen Chance auf Gewinn einen Gewinn erwirtschaften.

Allerdings halte ich persönlich nichts davon. Wenn ich schon an Gewinnspielen/Wettbewerben teilnehme, dann zumindest an Veranstaltungen, in denen mein Einsatz nicht Geld ist sondern eine bestimmte (geistige/kreative) Leistung. Damit steigen die Gewinnchancen rapide, denn Geld hat fast jeder, bei Leistung sieht es meist düster aus.

[Ζοκακλες]

Ich spiele kein Lotto, frage mich aber manchmal, ob es nicht dumm ist.

Wenn man so will, kann man die 5 EUR für das Los locker entbehren. Falls man aber doch die 8 Mille abfasst, dann ist man ein freier Mensch. (Jetzt mal quer gedacht.)

Lustig finde ich allerdings Roulette. Ich bin ein paar Mal mit Kumpels im Casino gewesen und hab mir das Treiben dort angeschaut. "An dem und dem Tisch war jetzt schon 9 Mal hintereinander Rot. Komm, wir setzen dort jetzt alles auf Schwarz." Sowas amüsiert den Sadisten in mir.

[Polly]

Ich würde ja dann eher auf Rot setzen. Vielleicht klebt die rote Farbe der Zahlen besser an der Kugel.

[Cobra]

Danke Sternträger für die ausführlichen posts. Muss das jetzt erst verinnerlichen, hatte am WE keine Zeit dazu.
Civzocka, ob es dumm ist Lotto zu spielen, kann man nicht pauschal beantworten. Da die staatliche Lotterie nur 50% der Einnahmen als Gewinne ausschüttet, ist es im Durchschnitt dumm. Aber wie kann man sonst als armer WSchlucker auf ehrliche Weise Millionär werden? Reich heiraten ginge auch noch, aber da etwa jede 3. Ehe in die Brüche geht und meist Eheverträge abgeschlossen werden muss man hier wohl ähnlich viel Glück haben.
Auch die Fussballwette Oddset hat im Vergleich zu Intertops oder Sportwetten Gera schlechte Quoten (etwa 10% weniger Gewinn, das summiert sich aber enorm, bei 4 Unentschieden gibt es bei Oddset etwa den 50-fachen Einsatz, bei Intertops den 80-fachen Einsatz zurück)
Spielcasinos bieten super Quoten. Die Bingo- und Kenoautomaten schütten etwa 80% des Einsatzes wieder aus, die staatliche Keno wieder nur etwa 50%.
Roulette schüttet etwa 97% wieder aus. Bei Black Jack im Kasino ist die Chance zu gewinnen theoretisch sogar höher als die zu verlieren.
Im Kasino ist es aber schwer, den richtigen Zeitpunkt zum Aufhören zu finden.

[Cobra]

Nochmals Danke Sternträger, habe das verstanden und nachvollzogen. Deine Berechnungen stimmen. In Excel gibt es die Funktion HYPGEOMVERT, mit der das alles schnell ausgerechnet werden kann.
Die Lottogesellschaft schüttet wirklich wieder 50% aus. Ist also nicht wirklich spannend. Die Wahrscheinlichkeiten für einen vollen Gewinn sind übrigens
2 Zahlen 1:12
3 Zahlen 1:48
4 Zahlen 1:189
5 Zahlen 1:780
6 Zahlen 1:3.382
7 Zahlen 1:15.464
8 Zahlen 1:74.941
9 Zahlen 1:387.197
10 Zahlen 1: 2.147.180

[Ζοκακλες]

Roulette schüttet etwa 97% wieder aus. Bei Black Jack im Kasino ist die Chance zu gewinnen theoretisch sogar höher als die zu verlieren.
Im Kasino ist es aber schwer, den richtigen Zeitpunkt zum Aufhören zu finden.

Wie Du schon ganz richtig sagst, ist die mathematische Wahrscheinlichkeit, mit Gewinn das Casino zu verlassen, deutlich höher als die statistische.

Ich meine technisch gesehen könnte man, wenn man mit System spielen würde, IMMER gewinnen. Wenn, ja, wenn es nicht die Limits gäbe. (Ich vermute mal, dass den Trick alle hier kennen, oder?)

Der Grund, warum Casinos verboten sind, ist die Diskrepanz zwischen Gewinnwahrscheinlichkeit und der Gier der Spieler, die sie zuletzt doch alle verlieren lässt. Jeder echte Spieler spielt solange, bis er verloren hat.