Eigentlich ist die richtige Definition kaum länger: eine Menge ist überabzählbar, wenn sie weder endlich ist noch genauso groß wie die Menge der natürlichen Zahlen.
Deine Definition ist halt nicht mal im Ansatz richtig, irrationale Zahlen sind kein sinnvolles Kriterium. Nicht nur ist das nicht hinreichend zur Überabzählbarkeit, es ist auch nicht notwendig. Die Menge aller Teilmengen der natürlichen Zahlen ist beispielsweise überabzählbar unendlich, obwohl sie keine einzige irrationale Zahl enthält.