Laut eines Twitterbeitrags (von welchem Firaxis-Entwickler auch immer; hab' ich vergessen) gibt es bei der Entscheidung keinen Zufallswurf, sondern es wird immer das Gebäude mit den geringsten Baukosten sein. Und das ist - im Normalfall - das Monument.
Anscheinend gibt es aber gewisse Umstände (Suzeränbonus? Politikkarten?), die das ändern. Dann und nur dann wird es ein anderes Gratisgebäude sein.