Der Eiserne Thron - Ein Fressen für die Krähen

[Questor]

Öhm, das Ziegenproblem findet hier keine Anwendung, du kannst mir glauben, ich bin Mathematiker

Ich habe oben die Wahrscheinlichkeiten notiert, sie liegt für jeden Spieler bei 1/4 für ein bestimmtes Haus. Falls ich mich da irren sollte bitte ich um eine Korrektur der Wahrscheinlichkeiten

[incarnate]

Eine Münze?

Kommt jetzt halt noch drauf an, wie häufig welche Zahl drauf war. Aber ich halte es für wahrscheinlicher, dass jemand den armen Questor verarschen wollte.

[Yucatan]

Du triffst dich mit deinen Freunden. Ihr macht poltisch korrekte Super Dickmann's. In einen von denen füllt ihr allerdings Senf. Nun ist das Spiel das folgende:
Ihr besprecht eine Reihenfolge unter euch und mischt die Dickmanns durch. Niemand weiß nun, wo der mit Senf ist.
Der erste in Reihe muss nun einen essen. Dann der zweite. Derjenige, der den mit Senf erwischt, verliert.

Als wie vielter solltest du zugreifen, damit du mit möglichst geringer Wahrscheinlichkeit in Senf beisst?

[incarnate]

Öhm, das Ziegenproblem findet hier keine Anwendung, du kannst mir glauben, ich bin Mathematiker

Ich habe oben die Wahrscheinlichkeiten notiert, sie liegt für jeden Spieler bei 1/4 für ein bestimmtes Haus. Falls ich mich da irren sollte bitte ich um eine Korrektur der Wahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeiten stimmen schon. Ich bekomme auch die Wahrscheinlichkeitsverteilung

P(X=1)=1/4, P(X=2)=3/4*1/3=1/4, P(X=3)=3/4*2/3*1/2=1/4 und P(X=4)=P(X=3)=1/4

raus.

Wie gesagt, setzt das aber ja voraus, dass die Position der Spieler von 1-4 und wo die Karte landet stochastisch unabhängig ist. Um sicher zu gehen, dass das der Fall ist, will ich die Position einfach auch dem Zufall überlassen.

Sonst ist es nämlich meiner Meinung nach durchaus das typische Ziegenproblem. Der 1. hat ne Chance von 1/4, der zweite von 1/3, der dritte von 1/2 und der vierte keine Wahl. Man darf einfach nicht nacheinander ziehen, sondern muss es schon festgelegt haben. Dann kann einem keiner was vorwerfen.

[incarnate]

Du triffst dich mit deinen Freunden. Ihr macht poltisch korrekte Super Dickmann's. In einen von denen füllt ihr allerdings Senf. Nun ist das Spiel das folgende:
Ihr besprecht eine Reihenfolge unter euch und mischt die Dickmanns durch. Niemand weiß nun, wo der mit Senf ist.
Der erste in Reihe muss nun einen essen. Dann der zweite. Derjenige, der den mit Senf erwischt, verliert.

Als wie vielter solltest du zugreifen, damit du mit möglichst geringer Wahrscheinlichkeit in Senf beisst?

Du hast es verstanden! Danke für das gute Beispiel! Genau das meine ich ja, irgendwer hat es hier nur falschrum gesagt. Der 1. hat die schlechteste Wahrscheinlichkeit! Dein Beispiel untermauert exakt das, was ich meine. Der vierte sollte bei ner Wahrscheinlichkeit von 100% natürlich nicht zubeißen.

In diesem Fall ist das nacheinander reinbeißen übrigens das Problem. Die Dickmänner sind ja kein Kartenstapel. Beim Kartenstapel lasse ich die irgendwann beim mischen in ner Reihenfolge liegen, dann steht die Reihenfolge fest und damit die Position der Karten und welcher Spiele welche kriegt, vorausgesetzt die Reihenfolge der Spieler steht auch schon fest.

[Yucatan]

Der 1. hat die schlechteste Wahrscheinlichkeit!

Warum?

Der vierte sollte bei ner Wahrscheinlichkeit von 100% natürlich nicht zubeißen.

Angenommen, alle davor haben Glück gehabt: Warum hat der 4. eine 100%-ige WSK, nicht den mit Senf zu erwischen?

[Lao- Tse]

Du triffst dich mit deinen Freunden. Ihr macht poltisch korrekte Super Dickmann's. In einen von denen füllt ihr allerdings Senf. Nun ist das Spiel das folgende:
Ihr besprecht eine Reihenfolge unter euch und mischt die Dickmanns durch. Niemand weiß nun, wo der mit Senf ist.
Der erste in Reihe muss nun einen essen. Dann der zweite. Derjenige, der den mit Senf erwischt, verliert.

Als wie vielter solltest du zugreifen, damit du mit möglichst geringer Wahrscheinlichkeit in Senf beisst?

Als letzter, dann hat hoffentlich schon jemand anderes reingebissen.

[incarnate]

Angenommen, alle davor haben Glück gehabt: Warum hat der 4. eine 100%-ige WSK, nicht den mit Senf zu erwischen?

Weil er der einzige ist der den einzig verbliebenen Muffin essen soll. Welche wahrscheinlichkeit soll das zu dem Zeitpunkt sonst sein?

Ich sehe jetzt erst, dass du geschrieben hast "nicht". Es geht ja hier um die ansteigende Wahrscheinlichkeit den Senf zu erwischen.

Das erste was fast jeder sagt, den man fragt ob das fair ist, ist wenn er/sie Zweifel an der Fairness entwickelt, dass die Wahrscheinlichkeit für den ersten am höchsten ist. Die ist aber am niedrigsten, weil er noch die größte Auswahl hat. Die steigt dann je mehr Nieten schon raus sind.

[Yucatan]

Ah, sorry, da hatte ich einen Fehler

Also angenommen, der erste beisst in den Senf. Dann sind die anderen durch. Und wie Wahrscheinlichkeit, dass der Fall eintritt, ist echt größer 0

[Lao- Tse]

Ich sage ja, Wahrscheinlichkeiten sind Augenauswischerei.

[incarnate]

Ah, sorry, da hatte ich einen Fehler

Also angenommen, der erste beisst in den Senf. Dann sind die anderen durch. Und wie Wahrscheinlichkeit, dass der Fall eintritt, ist echt größer 0

Ne die Wahrscheinlichkeit war ja 1/4. Für die anderen ist es dann ja vorbei. Damit die Wahrscheinlichkeit aber einfach durch die Pfadregel errechnet werden kann, muss es stochastisch unabhängig sein, in welcher Reihenfolge gezogen wird und welche Karte kommt. Man kann argumentieren, dass es das in jedem Fall ist. Ich finde aber, dass es wenn man ganz streng ist, große Ähnlichkeit mit dem Ziegenproblem aufweist, in dem Sinne, dass ich wenn die Chance von 3/4 eingetreten ist, dass der 1. ne Niete zieht, auf einmal nen neues Experiment sozusagen habe und daher die Chance für mich zu dem Zeitpunkt auf 1/3 gestiegen ist.

[Yucatan]

Achtung Spoiler:

Das erste was fast jeder sagt, den man fragt ob das fair ist, ist wenn er/sie Zweifel an der Fairness entwickelt, dass die Wahrscheinlichkeit für den ersten am höchsten ist. Die ist aber am niedrigsten, weil er noch die größte Auswahl hat. Die steigt dann je mehr Nieten schon raus sind.

Nehmen wir an, es sind n Personen. Also n-1 gute Muffins und 1 schlechter.

Die Chance, dass der erste den schlechten Muffin erwischt liegt also bei 1/n.

Nun die Chance für den zweiten in der Reihe:
Wenn der erste vor ihm den Schlechten erwischt hat, ist er durch. Also schauen wir uns an, wie die Muffins verteilt sind, wenn der erste einen guten gezogen hat (der Fall tritt zu (n-1)/n ein):
Es gibt n-1 Mufffins, n-2 sind gut, einer schlecht. Die Wahrscheinlichkeit, den Schlechten zu erwischen liegt also bei 1/(n-1).
Dieses Szenario tritt aber nur zu (n-1)/n überhaupt ein, denn es besteht ja auch eine Chance, dass der erste schon in den Senf beisst

Also insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zweite den schlechten Muffin erwischt:

(n-1)/n * 1/(n-1) = 1/n.

Und trara, die WSK ist gleich

Für die weiteren Personen hat Questor das Rätsel bereits gelöst.

@Ziegenproblem

Das Ziegenproblem greift hier nicht, da der Moderator ein Tor öffnet, hinter dem eine Ziege steht. Das ist hier nicht gegeben. Je länger man wartet, umso wahrscheinlicher wird es, dass das Haus einem vor der Nase weggezogen wird.

[Questor]

Du triffst dich mit deinen Freunden. Ihr macht poltisch korrekte Super Dickmann's. In einen von denen füllt ihr allerdings Senf. Nun ist das Spiel das folgende:
Ihr besprecht eine Reihenfolge unter euch und mischt die Dickmanns durch. Niemand weiß nun, wo der mit Senf ist.
Der erste in Reihe muss nun einen essen. Dann der zweite. Derjenige, der den mit Senf erwischt, verliert.

Als wie vielter solltest du zugreifen, damit du mit möglichst geringer Wahrscheinlichkeit in Senf beisst?

Als Zweiter. Nachdem ich dafür gesorgt habe dass alle Dickmanns geimpft wurden

[incarnate]

Achtung Spoiler:

Nehmen wir an, es sind n Personen. Also n-1 gute Muffins und 1 schlechter.

Die Chance, dass der erste den schlechten Muffin erwischt liegt also bei 1/n.

Nun die Chance für den zweiten in der Reihe:
Wenn der erste vor ihm den Schlechten erwischt hat, ist er durch. Also schauen wir uns an, wie die Muffins verteilt sind, wenn der erste einen guten gezogen hat (der Fall tritt zu (n-1)/n ein):
Es gibt n-1 Mufffins, n-2 sind gut, einer schlecht. Die Wahrscheinlichkeit, den Schlechten zu erwischen liegt also bei 1/(n-1).
Dieses Szenario tritt aber nur zu (n-1)/n überhaupt ein, denn es besteht ja auch eine Chance, dass der erste schon in den Senf beisst

Also insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Zweite den schlechten Muffin erwischt:

(n-1)/n * 1/(n-1) = 1/n.

Und trara, die WSK ist gleich

Für die weiteren Personen hat Questor das Rätsel bereits gelöst.

@Ziegenproblem

Das Ziegenproblem greift hier nicht, da der Moderator ein Tor öffnet, hinter dem eine Ziege steht. Das ist hier nicht gegeben. Je länger man wartet, umso wahrscheinlicher wird es, dass das Haus einem vor der Nase weggezogen wird.

Doch ganz genau das passiert hier, einer zieht ne Karte und dann weiss ich ob Spieler 1 Haus x bekommen hat oder nicht und muss mir dann überlegen, für wen ich als nächstes ziehe. Die Entscheidung macht es zum Ziegenproblem, und die werde ich nicht treffen sondern vorher dem Zufall überlassen. Ich möchte einfach nur keinen Zweifel an der Fairness meines Verfahrens haben. Und die habe ich dann nicht, wenn ich nicht beeinflussen kann, was heraus kommt.

[Questor]

Dann mal Butter bei die Fische: Gib mir ein Szenario in dem Du eine höhere Wahrscheinlichkeit als 1/4 generieren kannst