Da ich jetzt weiß wie ich Formlen hier ins Forum bekomme kann ich jetzt einige der Fragen wie ich zu bestimmten Aussagen über das Handelsnetz kommte (HS Wachstum, Stadtzahl etc.) beantworten.
1. Handelsnetzeinkommen
income: Einkommen aus dem Handelsnetz. Nicht zu verwechseln mit dem Gewinn des Handelsnetzes (da für diesen die Kosten relevant sind).
[math]CiP_{j}[/math] : Bevölkerung von Stadt j. Stadt j ist dabei explizit nicht die Hauptstadt
CaP: Bevölkerung der Hauptstadt
[math]\bar{CiP}[/math] : arithm. Mittel aller Städte des Handelsnetzes. Mit Ausnahme der Hauptstadt
n: Anzahl der Städte des Netzes mit Ausnahme der Hauptstadt
income = [math] \sum_{j=1}^{n} [ 0,15 \cdot CaP + 1,1 \cdot CiP_{j} - 1][/math]
income = [math] 0,15 \cdot n \cdot CaP - n + 1,1 \cdot \sum_{j=1}^{n} CiP_{j}[/math]
Für die Gesamteinnahmen ist es unerheblich in welcher Stadt j ein beliebiger Bürger lebt. Die einzige Unterscheidung von Bedeutung ist hier ob er in der Hauptstadt lebt oder nicht.
income = [math] 0,15 \cdot n \cdot CaP - n + 1,1 \cdot n \cdot \bar{CiP}[/math]
2. Bevölkerungswachstum
Die interesante Frage ist hier ab wievielen Städten Bevölkerungswachstum in der Hauptstad mehr Einkommen erzeugt als in Bevölkerungswachstum in einer belibigen anderen Stadt.
[math] 0,15 \cdot n \cdot (CaP +1) - n + 1,1 \cdot \sum_{j=1}^{n} CiP_{j} [/math] > [math] 0,15 \cdot n \cdot CaP - n + 1,1 \cdot \sum_{j=1}^{n} (CiP_{j} +1) [/math]
[math] 0,15 \cdot n > 1,1[/math]
n > 7,33 oder ab 8 oder mehr Städten, die nicht die Hauptstadt sind.
3. Ab wann macht ein Handelsnetz Gewinn?
Surplus: Gewinn des Handelsnetzes
x: Kosten des Handelnetzes
Surplus = [math] 0,15 \cdot n \cdot CaP + 1,1 \cdot \sum_{j=1}^{n} CiP_{j} - n - x[/math] > 0
So unter der Annahme, dass x = 3 * n ist, also Handelswege immer die Länge 3 haben und keine anderen Faktoren wie z.B. der Inkatrait oder bestimmte SoPos reinspielen gilt:
surplus > 0
[math]0,15 \cdot n \cdot CaP + 1,1 \cdot \sum_{j=1}^{n} CiP_{j} - 4 \cdot n > 0 [/math]
[math]0,15 \cdot n \cdot CaP + 1,1 \cdot \sum_{j=1}^{n} CiP_{j} > 4 \cdot n [/math]
[math]0,15 \cdot n \cdot CaP + 1,1 \cdot n \cdot \bar{CiP} > 4 \cdot n [/math]
[math]0,15 \cdot CaP + 1,1 \cdot \bar{CiP} > 4[/math]
Die Frage ob ein Handelsystem Profit macht oder nicht ist also zunächst Unabhängig von der Stadtanzahl. Es hängt lediglich an den Bevölkerungszahlen ab. Natürlich reagiert die durschnittliche Bevölkerung auf eine Veränderung in der Stadtanzahl.
So es folgt eine kleine Tabelle wie groß die Bevölkerung der Hauptstadt (CaP) für gegebene Durschnittsbevölkerungen der anderen Städte ( [math]\bar{CiP[/math] ) sein müsste, damit der Surplus positiv ist (unter der Annahme, dass jeder Handelsweg 3Kostet):
[math]\bar{CiP}[/math] CaP 1 19,33 2 12 3 4,66 4 >0
Zitieren
Zitat von Neme
(Das für einen Durchschnitt die absolute Anzahl mitentscheidend ist, setz ich mal voraus, das hat schließlich jeder in der 5. Klasse gelernt.)
in der HS mehr bringt als in einer beliebigen nicht HS Stadt.
). 
